Finite Group Databasebeta

← #299745

Subgroups — #299745

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19629C211yesmaximal, characteristic
5#19077C212yesmaximal, complemented
6#18729C212yesmaximal, complemented
7#10112C212yesmaximal, complemented
8#10105C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3205C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3151C2212yes—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29#3138C2212yes—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2045—22no—
32#1978—22no—
33#1965C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1721—22no—
36#1717—22no—
37#1712—21no—
38#1709—21no—
39#1706—21no—
40#1706—21no—
41#1657—28no—
42#1628—24no—
43#1627—24no—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#563—24no—
58#559—22no—
59Q82—22no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#542—24no—
65#542—42no—
66#536—42no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70C2×#127C2312yes—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#496—24no—
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493D411yescharacteristic
84#492—22no—
85#492—22no—
86#490—24no—
87#490—24no—
88#489—24no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486D412yes—
97#477—24no—
98#477—22no—
99#474—24no—
100#474—22no—
101#468—24no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460—24no—
111#459—24no—
112#450—42no—
113#447—42no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118#440—24no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#424D412yes—
129#423C2311yescharacteristic
130#418—24no—
131#418—42no—
132C2×#100—24no—
133#405D412yes—
134C4×M16C2312yes—
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#341—21no—
139#332D412yes—
140#332D412yes—
141#330—24no—
142#330D414yes—
143#329—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155AGL(1,ℤ/8)—88no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—82no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#126—44no—
191#126—44no—
192#125—22no—
193#125C2×D412yes—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#107—24no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#100—84no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97C2×D412yes—
254#97C2×D412yes—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C24—42no—
266#41—84no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—164no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q16—42no—
294Q16—81no—
295SD16—88no—
296SD16—84no—
297SD16—164no—
298D8—42no—
299D8—81no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8—88no—
304D8—82no—
305D8—164no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C4⋊C4#12712yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23#53511yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—164no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C2×#12711yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8#45412yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—324no—
415C22#243311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4C2×#45411yescharacteristic
425C4#302111yescharacteristic
426C4#329012yes—
427C4#329212yes—
428C2—41no—
429C2—162no—
430C2—322no—
431C2#2574111yescharacteristic
432C2#2580311yescharacteristic
433C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19629C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62375C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19635C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #18729C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #10105C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#287632
#196352
#196292
#190772
#187292
#101122
#101052
#97252
#97242
#82422