Finite Group Databasebeta

← #299746

Subgroups — #299746

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19639C211yesmaximal, characteristic
4#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C212yesmaximal, complemented
6#18730C212yesmaximal, complemented
7#10116C212yesmaximal, complemented
8#10109C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3230C2212yes—
22#3227C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3141C2212yes—
29#3139C2212yes—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2047—22no—
32#1979—22no—
33#1966C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1720—22no—
37#1713—21no—
38#1709—21no—
39#1707—21no—
40#1707—21no—
41#1664—28no—
42#1638—24no—
43#1637—24no—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56#563—24no—
57#559—22no—
58Q82—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63#542—24no—
64#542—42no—
65#536—42no—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500—22no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#498—22no—
77#498—22no—
78#495—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#491—24no—
86#489—24no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487D412yes—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486D412yes—
96#484—42no—
97#481—42no—
98#477—24no—
99#477—22no—
100#477—24no—
101#476—24no—
102#474—24no—
103#474—22no—
104#468—24no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#464—24no—
110#463—24no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117#440—24no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127#428—42no—
128#424D412yes—
129#423C2311yescharacteristic
130#419—24no—
131#417—42no—
132C2×#101—24no—
133#405D412yes—
134C4×M16C2312yes—
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#341—21no—
139#332D412yes—
140#332D412yes—
141#330—24no—
142#330D414yes—
143#329—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—82no—
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127C2×D412yes—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#125—22no—
186#125C2×D412yes—
187#124—24no—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—42no—
220#107—24no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#101—84no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D412yes—
253#97C2×D412yes—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—164no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—81no—
288Q16—82no—
289Q16—82no—
290Q16—82no—
291Q16—82no—
292SD16—84no—
293D8—42no—
294D8—81no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4#12712yes—
331C4⋊C4#12712yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C23—42no—
347C23#53511yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—164no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×#12711yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8#45412yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22#243311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4C2×#45411yescharacteristic
409C4#302111yescharacteristic
410C4#329012yes—
411C4#329312yes—
412C2—41no—
413C2—162no—
414C2#2574111yescharacteristic
415C2#2580411yescharacteristic
416C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
4. #19632C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #18730C2semidirect
7. #10116C2semidirect
8. #10109C2semidirect
9. #9725C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#287622
#196392
#196322
#190812
#187302
#101162
#101092
#97252
#97242
#82422