Finite Group Databasebeta

← #299747

Subgroups — #299747

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic
3#19632C212yesmaximal
4#19084C212yesmaximal
5#18732C212yesmaximal
6#10117C214yesmaximal
7#9725C212yesmaximal
8#8242C211yesmaximal, characteristic
9#3556C2212yes—
10#3395—22no—
11#3383—22no—
12#3374—24no—
13#3261—22no—
14#3255C2212yes—
15#3230C2214yes—
16#3177—22no—
17#3170C2212yes—
18#3165C2214yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3139C2212yes—
21#2960C2211yescharacteristic
22#2047—22no—
23#1979—22no—
24#1966C2212yes—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1723—24no—
27#1713—22no—
28#1707—22no—
29#1663—28no—
30#1636—28no—
31#1544C2211yescharacteristic
32#1526C2214yes—
33#1526C2211yescharacteristic
34#1485C2214yes—
35C8×M16C2212yes—
36#1299C2212yes—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—21no—
39#564—24no—
40#557—24no—
41#557—24no—
42#557—24no—
43#541—24no—
44#541—44no—
45#533C2314yes—
46#533C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#501—28no—
49#500—24no—
50#500—24no—
51#500D412yes—
52#499—22no—
53#498—24no—
54#494—22no—
55#494—22no—
56#494—22no—
57#494D412yes—
58#491—24no—
59#491—24no—
60#487—24no—
61#487—24no—
62#487D414yes—
63#484—44no—
64#479—28no—
65#477—28no—
66#475—24no—
67#470—24no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#462—28no—
71#462—24no—
72#446—22no—
73C8×Q8—22no—
74#441—24no—
75C4×Q16—24no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78#431C2312yes—
79C2×#108—21no—
80#428—44no—
81#424D412yes—
82#423C2311yescharacteristic
83#419—24no—
84C2×#101—24no—
85#405D412yes—
86C4×M16C2312yes—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#341—21no—
90#332D414yes—
91#330—28no—
92#330D414yes—
93Q8⋊C8—28no—
94#322—22no—
95C82—22no—
96C22×Q8—22no—
97C2×Q16—24no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—82no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16C2×D412yes—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8C2×D414yes—
116C4⋊Q8C2×D414yes—
117C4⋊Q8C2×D412yes—
118#126—48no—
119#125—24no—
120#125—24no—
121#125—44no—
122#125—48no—
123#125—48no—
124#125—48no—
125#125C2×D412yes—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—24no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—28no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135#117—24no—
136#117C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#108—42no—
140#107—22no—
141#107—22no—
142#107—48no—
143#107—48no—
144#106—24no—
145#106—48no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8C2×D414yes—
149#103—28no—
150#103—24no—
151#103—24no—
152#103—48no—
153#103—48no—
154#101—84no—
155C22⋊C8—22no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97C2×D414yes—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8C2×D412yes—
164C4×C8C2×D412yes—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
175Q16—44no—
176Q16—82no—
177Q16—82no—
178Q16—84no—
179Q16—84no—
180Q16—82no—
181M16—28no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12012yes—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4#12714yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—44no—
210C42—22no—
211C42—48no—
212C42—44no—
213C42C22×D412yes—
214C42C22×D411yescharacteristic
215C42C22×D411yescharacteristic
216C23#53511yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—44no—
219Q8—44no—
220Q8—48no—
221Q8—84no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4C2×#12011yescharacteristic
233C2×C4C2×#12711yescharacteristic
234C2×C4D4212yes—
235C2×C4D4212yes—
236C8—28no—
237C8—21no—
238C8—22no—
239C8—42no—
240C8—44no—
241C8—82no—
242C8#45412yes—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22#243311yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—22no—
248C4—44no—
249C4—84no—
250C4—84no—
251C4—162no—
252C4C2×#45411yescharacteristic
253C4#302111yescharacteristic
254C4#329314yes—
255C2—41no—
256C2#2574111yescharacteristic
257C2#2580612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#287622
#196322
#190842
#187322
#101172
#97252
#82422