Finite Group Databasebeta

← #299748

Subgroups — #299748

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C212yesmaximal, complemented
4#19075C212yesmaximal, complemented
5#18727C212yesmaximal, complemented
6#10104C214yesmaximal, complemented
7#9724C212yesmaximal, complemented
8#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3548C2212yes—
10#3391—22no—
11#3380—22no—
12#3366—24no—
13#3259—22no—
14#3253C2212yes—
15#3205C2214yes—
16#3176—22no—
17#3169C2212yes—
18#3151C2214yes—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3138C2212yes—
21#2960C2211yescharacteristic
22#2045—22no—
23#1978—22no—
24#1965C2212yes—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1721—24no—
27#1712—22no—
28#1706—22no—
29#1656—28no—
30#1625—28no—
31#1544C2211yescharacteristic
32#1526C2211yescharacteristic
33#1525C2214yes—
34#1484C2214yes—
35C8×M16C2212yes—
36#1299C2212yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C22×D8—21no—
39C22×D8—21no—
40#562—24no—
41#554—24no—
42#550—24no—
43#547—24no—
44#540—24no—
45#537—44no—
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2314yes—
48C2×#127C2312yes—
49#500D412yes—
50#499—22no—
51#496—28no—
52#493—22no—
53#493—24no—
54#493—24no—
55#493—22no—
56#493—22no—
57#493D412yes—
58#492—24no—
59#490—24no—
60#490—24no—
61#486—24no—
62#486—24no—
63#486D414yes—
64#478—28no—
65#476—24no—
66#469—24no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#459—28no—
70#459—24no—
71#459—28no—
72#447—44no—
73#446—22no—
74C8×Q8—22no—
75#442—24no—
76C4×D8—24no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79#431C2312yes—
80C2×#108—21no—
81#424D412yes—
82#423C2311yescharacteristic
83#418—24no—
84C2×#100—24no—
85#405D412yes—
86C4×M16C2312yes—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#341—21no—
90#332D414yes—
91#330D414yes—
92#329—28no—
93D4⋊C8—28no—
94#322—22no—
95C82—22no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—44no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100AGL(1,ℤ/8)—816no—
101C2×SD16—48no—
102C2×D8—24no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—48no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—48no—
108C2×D8—41no—
109C2×D8—42no—
110C2×D8—41no—
111C2×D8—82no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C2×D412yes—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C4⋊Q8C2×D414yes—
118C4⋊Q8C2×D412yes—
119#127—24no—
120#127—22no—
121#127—24no—
122#127—22no—
123#127C2×D414yes—
124#125—24no—
125#125C2×D412yes—
126#124—24no—
127#123—48no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—48no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—48no—
134#121—44no—
135#121—48no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—28no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140#117C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#108—42no—
144#107—22no—
145#107—22no—
146#106—24no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8C2×D414yes—
150#102—28no—
151#102—24no—
152#102—24no—
153#102—48no—
154#102—48no—
155#100—84no—
156C22⋊C8—22no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97C2×D414yes—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8C2×D412yes—
165C4×C8C2×D412yes—
166C24—42no—
167#41—88no—
168#41—168no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—88no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
187SD16—816no—
188D8—44no—
189D8—82no—
190D8—82no—
191D8—84no—
192D8—816no—
193D8—84no—
194D8—82no—
195D8—168no—
196M16—28no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C2×C8#12012yes—
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4#12714yes—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C42—22no—
220C42C22×D412yes—
221C42C22×D411yescharacteristic
222C42C22×D411yescharacteristic
223C23—44no—
224C23—84no—
225C23—82no—
226C23—164no—
227C23#53511yescharacteristic
228Q8—44no—
229Q8—84no—
230D4—44no—
231D4—44no—
232D4—48no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235D4—84no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—88no—
239D4—168no—
240D4—164no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—88no—
247C2×C4—168no—
248C2×C4C2×#12011yescharacteristic
249C2×C4C2×#12711yescharacteristic
250C2×C4D4212yes—
251C2×C4D4212yes—
252C8—28no—
253C8—21no—
254C8—22no—
255C8—42no—
256C8—44no—
257C8—82no—
258C8#45412yes—
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—162no—
265C22—164no—
266C22—324no—
267C22#243311yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—44no—
271C4—84no—
272C4C2×#45411yescharacteristic
273C4#302111yescharacteristic
274C4#329214yes—
275C2—41no—
276C2—164no—
277C2—322no—
278C2#2574111yescharacteristic
279C2#2580512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. #19075C2semidirect
5. #18727C2semidirect
6. #10104C2semidirect
7. #9724C2semidirect
8. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#287632
#196292
#190752
#187272
#101042
#97242
#82422