Finite Group Databasebeta

← #299752

Subgroups — #299752

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic
7#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic
13#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2063—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1931—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1719—21no—
51#1715—21no—
52#1714—21no—
53#1711—21no—
54#1708—21no—
55#1708—21no—
56#1706—21no—
57#1663—24no—
58#1657—24no—
59#1651—22no—
60#1650—22no—
61#1626—22no—
62#1626—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78#564—22no—
79#563—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#541—22no—
95#541—41no—
96#541—41no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#496—22no—
117#494D411yescharacteristic
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—22no—
125#490—22no—
126#490—22no—
127#488—22no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486D411yescharacteristic
147#483—41no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#475—22no—
156#474—21no—
157#470—22no—
158#468—22no—
159#467—21no—
160#467—21no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#464—22no—
164#464—22no—
165#462—22no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#461—22no—
169#461—21no—
170#461—22no—
171#460—21no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#450—41no—
175#450—41no—
176#448—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#441—22no—
182#440—22no—
183C4×Q16—22no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—41no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—41no—
197#418—22no—
198#418—41no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125C2×D412yes—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—42no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#100—44no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C24—41no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—162no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—42no—
439Q16—81no—
440Q16—82no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446SD16—162no—
447SD16—162no—
448D8—84no—
449M16—24no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12712yes—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23#53511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—162no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—322no—
604C22#243311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4#301811yescharacteristic
619C4#302011yescharacteristic
620C4#329012yes—
621C4#329112yes—
622C2—41no—
623C2—161no—
624C2—321no—
625C2#2574211yescharacteristic
626C2#2580211yescharacteristic
627C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62382C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19637C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18735C2semidirect
8. #18731C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #10113C2semidirect
13. #9725C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#286702
#196372
#196232
#190842
#190772
#187352
#187312
#101192
#101142
#101132
#101052
#97252
#97232
#82422