Finite Group Databasebeta

← #299753

Subgroups — #299753

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3151C2211yescharacteristic
40#3151C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2063—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1931—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1721—21no—
51#1715—21no—
52#1714—21no—
53#1709—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1706—21no—
57#1660—24no—
58#1656—24no—
59#1654—22no—
60#1647—22no—
61#1628—22no—
62#1627—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—22no—
95#542—41no—
96#540—22no—
97#537—41no—
98#537—41no—
99#536—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#497—22no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#494—21no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492D411yescharacteristic
132#490—22no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#480—41no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#477—21no—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#474—22no—
157#474—21no—
158#474—22no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#466—21no—
162#466—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#461—21no—
168#461—22no—
169#460—22no—
170#460—21no—
171#460—22no—
172#459—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#459—22no—
176#450—41no—
177#448—41no—
178#447—41no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181C8×Q8—21no—
182C8×Q8—21no—
183#442—22no—
184#440—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—22no—
189C4×D8—21no—
190C4×D8—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#428—22no—
195#428—41no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#418—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125C2×D412yes—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—42no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—42no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#100—44no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—41no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—162no—
409#41—162no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—162no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462SD16—82no—
463SD16—162no—
464SD16—162no—
465D8—42no—
466D8—81no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—82no—
470D8—162no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12712yes—
516C4⋊C4#12712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#53511yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—162no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—24no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—322no—
632C22#243311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#301811yescharacteristic
645C4#302011yescharacteristic
646C4#329112yes—
647C4#329212yes—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2—321no—
653C2#2574211yescharacteristic
654C2#2580211yescharacteristic
655C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62381C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19631C2semidirect
4. #19623C2semidirect
5. #19078C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18734C2semidirect
8. #18729C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #10105C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9724C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#286702
#196312
#196232
#190782
#190752
#187342
#187292
#101182
#101062
#101052
#101042
#97242
#97232
#82422