Finite Group Databasebeta

← #299754

Subgroups — #299754

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19624C211yesmaximal, characteristic
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19078C211yesmaximal, characteristic
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18730C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10116C211yesmaximal, characteristic
12#10107C211yesmaximal, characteristic
13#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic
15#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3165C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2064—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1930—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1716—21no—
52#1714—21no—
53#1710—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1707—21no—
57#1663—24no—
58#1660—24no—
59#1653—22no—
60#1648—22no—
61#1638—22no—
62#1637—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#564—22no—
79#563—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#541—22no—
95#541—41no—
96#541—41no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498D411yescharacteristic
123#497—22no—
124#497—22no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#494D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#491—22no—
131#488—22no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486D411yescharacteristic
147#484—41no—
148#483—41no—
149#481—41no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—22no—
155#476—22no—
156#475—22no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475—22no—
160#474—21no—
161#470—22no—
162#468—22no—
163#467—21no—
164#467—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#462—22no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—22no—
173#461—22no—
174#461—21no—
175#460—21no—
176#451—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#441—22no—
182#440—22no—
183C4×Q16—22no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—41no—
194#428—41no—
195#428—41no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#419—22no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229#137—84no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125C2×D412yes—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#107—22no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—22no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#101—44no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—162no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434Q16—84no—
435Q16—82no—
436Q16—162no—
437SD16—42no—
438SD16—81no—
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12712yes—
502C4⋊C4#12712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C23—41no—
524C23#53511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—162no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—24no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#243311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#301811yescharacteristic
606C4#302011yescharacteristic
607C4#329112yes—
608C4#329312yes—
609C2—41no—
610C2—161no—
611C2#2574211yescharacteristic
612C2#2580211yescharacteristic
613C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19634C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
13. #9725C2semidirect
15. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#286692
#196342
#196242
#190842
#190782
#187372
#187302
#101192
#101172
#101162
#101072
#97252
#97232
#82422