Finite Group Databasebeta

← #299757

Subgroups — #299757

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62342C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3305—21no—
21#3303—21no—
22#3295—21no—
23#3294—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic, complemented
30#3226C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3198—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic, complemented
40#3139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
42#3062—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1719—21no—
50#1718—21no—
51#1718—21no—
52#1717—21no—
53#1711—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1708—21no—
57#1662—24no—
58#1659—24no—
59#1646—22no—
60#1639—22no—
61#1632—22no—
62#1631—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1525C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic, complemented
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic, complemented
73C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×#131D412yes—
80#562—22no—
81H(3,𝔽4)—22no—
82#555—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#540—41no—
95#537—22no—
96#537—41no—
97#535—22no—
98#535—41no—
99#535—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#497—22no—
113#494—21no—
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#491—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#484—41no—
147#482—22no—
148#481—22no—
149#481—41no—
150#480—22no—
151#480—41no—
152#477—21no—
153#477—22no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#476—22no—
157#474—21no—
158#474—22no—
159#469—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#466—22no—
164#466—21no—
165#466—21no—
166#465—22no—
167#465—21no—
168#465—21no—
169#461—21no—
170#461—22no—
171#460—21no—
172#459—21no—
173#459—21no—
174#450—22no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#448—41no—
178#447—22no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×D8—21no—
182C4×D8—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—22no—
191#423C2311yescharacteristic
192#419—41no—
193#417—22no—
194#417—41no—
195#417—41no—
196#417—41no—
197#416—22no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#102—22no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236#137—44no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248#131—82no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—41no—
273#127—42no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#125—21no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124C2×D412yes—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—162no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8#12712yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4#12712yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—84no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—82no—
467SD16—84no—
468SD16—162no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—82no—
472M16—22no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23#53511yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—162no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—324no—
636C22#243311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#301811yescharacteristic
649C4#301911yescharacteristic
650C4#329012yes—
651C4#329012yes—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#2574311yescharacteristic
658C2#2580111yescharacteristic
659C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19640C2semidirect
4. #19628C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #18722C2semidirect
8. #18717C2semidirect
9. #10114C2semidirect
10. #10110C2semidirect
11. #10109C2semidirect
12. #10108C2semidirect
13. #9724C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8241C2semidirect
28. #3230C22semidirect
29. #3227C22semidirect
39. #3141C22semidirect
40. #3139C22semidirect
41. C2×#487C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1966C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
68. #1525C22semidirect
69. #1485C22semidirect
72. #1484C22semidirect
73. C8×M16C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623422
#286312
#196402
#196282
#190802
#190742
#187222
#187172
#101142
#101102
#101092
#101082
#97242
#97232
#82412