Finite Group Databasebeta

← #299758

Subgroups — #299758

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42#3063—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1719—21no—
52#1717—21no—
53#1711—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1708—21no—
57#1662—24no—
58#1657—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#540—41no—
97#537—22no—
98#537—41no—
99#536—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#498—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#496—22no—
111#494—21no—
112#494D411yescharacteristic
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#491—22no—
119#490—22no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#483—41no—
149#482—22no—
150#477—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#475—22no—
154#474—21no—
155#470—22no—
156#470—22no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#467—22no—
160#467—21no—
161#467—21no—
162#465—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#462—21no—
166#462—21no—
167#462—22no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#452—22no—
173#452—22no—
174#451—22no—
175#451—41no—
176#450—41no—
177#448—22no—
178#447—41no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—22no—
191#423C2311yescharacteristic
192#419—41no—
193#418—41no—
194#418—41no—
195#417—22no—
196#417—41no—
197#416—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234#137—84no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—82no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248#131—82no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#124C2×D412yes—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#100—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#12712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—82no—
458Q16—162no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—84no—
463SD16—162no—
464D8—84no—
465D8—162no—
466M16—22no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#53511yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—162no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—322no—
627C22#243311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#301811yescharacteristic
641C4#301911yescharacteristic
642C4#329012yes—
643C4#329012yes—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—321no—
648C2#2574311yescharacteristic
649C2#2580111yescharacteristic
650C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62343C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19637C2semidirect
4. #19627C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19077C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10112C2semidirect
12. #10111C2semidirect
13. #9725C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#286322
#196372
#196272
#190802
#190772
#187252
#187162
#101152
#101132
#101122
#101112
#97252
#97232
#82412