Finite Group Databasebeta

← #299761

Subgroups — #299761

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3305—21no—
21#3303—21no—
22#3295—21no—
23#3294—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic, complemented
30#3206C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic, complemented
32#3198—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic, complemented
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3151C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
42#3062—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1722—21no—
50#1721—21no—
51#1715—21no—
52#1714—21no—
53#1709—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1706—21no—
57#1661—24no—
58#1655—24no—
59#1646—22no—
60#1639—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1525C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic, complemented
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic, complemented
73C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×#131D412yes—
83#562—22no—
84H(3,𝔽4)—22no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#535—22no—
101#535—41no—
102#535—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#497—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492D411yescharacteristic
133#489—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#485—22no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#480—41no—
153#477—21no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#474—21no—
157#474—22no—
158#469—22no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#466—22no—
163#466—21no—
164#466—21no—
165#465—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#461—21no—
169#461—22no—
170#460—21no—
171#460—22no—
172#459—21no—
173#459—21no—
174#459—22no—
175#450—22no—
176#450—41no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#448—41no—
180#447—22no—
181#447—41no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×D8—21no—
185C4×D8—21no—
186#436—21no—
187#436—21no—
188C8×D4—21no—
189C8×D4—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#108—21no—
193#428—22no—
194#428—41no—
195#423C2311yescharacteristic
196#417—22no—
197#416—22no—
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238#137—84no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261#131—82no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—42no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124C2×D412yes—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330#120—42no—
331#120—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#108—42no—
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97C2×D412yes—
397#97C2×D412yes—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C24—42no—
409C24—41no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8#12712yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4—162no—
461C2×D4#12712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—82no—
479SD16—84no—
480SD16—162no—
481SD16—162no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—84no—
485D8—84no—
486D8—82no—
487D8—84no—
488D8—162no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—22no—
492M16—44no—
493M16—41no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23#53511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—162no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—24no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—322no—
658C22—324no—
659C22#243311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4#301811yescharacteristic
671C4#301911yescharacteristic
672C4#329112yes—
673C4#329212yes—
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2—321no—
680C2#2574311yescharacteristic
681C2#2580211yescharacteristic
682C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62342C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19631C2semidirect
4. #19623C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19073C2semidirect
7. #18722C2semidirect
8. #18716C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #10105C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9724C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8241C2semidirect
29. #3208C22semidirect
31. #3205C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. #3152C22semidirect
41. C2×#486C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1965C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
68. #1525C22semidirect
69. #1485C22semidirect
72. #1484C22semidirect
73. C8×M16C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623422
#286322
#196312
#196232
#190762
#190732
#187222
#187162
#101182
#101062
#101052
#101042
#97242
#97232
#82412