Finite Group Databasebeta

← #299762

Subgroups — #299762

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42#3063—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1716—21no—
52#1714—21no—
53#1710—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1707—21no—
57#1661—24no—
58#1660—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1632—22no—
62#1631—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—41no—
80C2×#131D412yes—
81#563—22no—
82#562—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#536—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#497—22no—
123#497—22no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#494D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#489—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#484—22no—
148#484—41no—
149#483—22no—
150#483—41no—
151#482—22no—
152#481—41no—
153#477—21no—
154#477—22no—
155#476—22no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—22no—
159#474—21no—
160#470—22no—
161#470—22no—
162#468—22no—
163#468—22no—
164#467—22no—
165#467—21no—
166#467—21no—
167#465—22no—
168#465—21no—
169#465—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—22no—
173#461—21no—
174#460—21no—
175#452—22no—
176#452—22no—
177#451—22no—
178#451—41no—
179#448—22no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—41no—
193#428—41no—
194#428—41no—
195#423C2311yescharacteristic
196#417—22no—
197#416—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#137—44no—
233#137—84no—
234#137—84no—
235#137—82no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247#131—82no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124C2×D412yes—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—42no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#101—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8#12712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—42no—
451Q16—81no—
452Q16—84no—
453Q16—82no—
454Q16—84no—
455Q16—162no—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—84no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—22no—
464M16—44no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23#53511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—162no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—24no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#243311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#301811yescharacteristic
631C4#301911yescharacteristic
632C4#329112yes—
633C4#329312yes—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2#2574311yescharacteristic
638C2#2580211yescharacteristic
639C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19634C2semidirect
4. #19624C2semidirect
5. #19078C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #10116C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9725C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#286312
#196342
#196242
#190782
#190762
#187252
#187172
#101192
#101172
#101162
#101072
#97252
#97232
#82412