Finite Group Databasebeta

← #299766

Subgroups — #299766

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3332—21no—
22#3331—21no—
23#3331—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3204—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36C2×#500C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3060—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2078—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1816—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1714—21no—
57#1662—24no—
58#1661—24no—
59#1644—22no—
60#1643—22no—
61#1642—22no—
62#1641—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78C2×#135—22no—
79C2×#131D412yes—
80#562—22no—
81#562—22no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#540—41no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—22no—
98#537—41no—
99#537—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#498D411yescharacteristic
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#491—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—41no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#480—41no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#475—22no—
156#474—22no—
157#470—22no—
158#470—22no—
159#469—22no—
160#469—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—22no—
170#461—22no—
171#459—21no—
172#459—21no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—41no—
176#449—22no—
177#449—22no—
178#448—41no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—41no—
191C2×#107—21no—
192C2×#107—21no—
193C2×#106—22no—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—41no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—22no—
199#417—22no—
200#417—41no—
201#408D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234#137—84no—
235#135—84no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—22no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124C2×D412yes—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—162no—
412#41—162no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—84no—
456Q16—162no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—84no—
462SD16—162no—
463D8—82no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#53511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#45512yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#243311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4C2×#45511yescharacteristic
635C4#302211yescharacteristic
636C4#328812yes—
637C4#328912yes—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#2573811yescharacteristic
643C2#2580711yescharacteristic
644C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19683C2semidirect
4. #19675C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18724C2semidirect
8. #18723C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #10110C2semidirect
12. #10106C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9728C2semidirect
15. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#287312
#196832
#196752
#190802
#190762
#187242
#187232
#101192
#101152
#101102
#101062
#97282
#82432