Finite Group Databasebeta

← #299768

Subgroups — #299768

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C212yesmaximal, complemented
4#19074C212yesmaximal, complemented
5#18722C212yesmaximal, complemented
6#10110C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9726C212yesmaximal, complemented
9#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2212yes—
11#3341—22no—
12#3325—22no—
13#3325—22no—
14D4×D8—22no—
15#3253C2211yescharacteristic
16#3253C2211yescharacteristic
17#3226C2212yescomplemented
18#3206C2212yescomplemented
19#3199—22no—
20#3169C2212yes—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22#3152C2212yescomplemented
23#3141C2212yes—
24#3141C2212yescomplemented
25#3058—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2079—22no—
28#1997C2212yescomplemented
29#1815—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
31#1723—22no—
32#1720—22no—
33#1715—22no—
34#1714—22no—
35#1659—28no—
36#1646—24no—
37#1639—24no—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1525C2211yescharacteristic
40#1525C2212yescomplemented
41#1525C2212yescomplemented
42#1484C2212yescomplemented
43#1484C2212yescomplemented
44#1451C2212yescomplemented
45#1299C2212yescomplemented
46C2×#137—42no—
47C22×D8—22no—
48C2×#131D412yes—
49H(3,𝔽4)—24no—
50#555—22no—
51#555—22no—
52#555—22no—
53D42—22no—
54D42—22no—
55D42—22no—
56#535—24no—
57#535—42no—
58#535—42no—
59#532C2312yes—
60#532C2312yes—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#500—22no—
64#500D412yes—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#497—24no—
68#494—22no—
69#493D412yes—
70#492—22no—
71#492—22no—
72#489—24no—
73#489—24no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486D412yes—
81#486D412yes—
82#482—24no—
83#482—24no—
84#480—42no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#474—24no—
88#469—22no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#469—22no—
92#466—24no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#461—24no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#448—42no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—21no—
107#427—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#418—24no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114#408D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#333D412yes—
121#331D412yes—
122#329—24no—
123#329—24no—
124#329D414yes—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—24no—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41C2×D412yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136#137—88no—
137C2×Q16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—84no—
145#131—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
160#127—44no—
161#127C2×D412yes—
162#127C2×D412yes—
163#127C2×D411yescharacteristic
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#124C2×D412yes—
170#121—22no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190#117—24no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#108—42no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—44no—
200#106—22no—
201#106—22no—
202#106—42no—
203#106—41no—
204#106—41no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8C2×D414yes—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—22no—
222#97C2×D414yes—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228C24—44no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8#12712yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—164no—
255C2×D4—164no—
256C2×D4#12712yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263Q16—88no—
264SD16—88no—
265SD16—164no—
266D8—44no—
267D8—82no—
268D8—82no—
269D8—82no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—82no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—44no—
303C42C22×D412yes—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C22×D411yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—164no—
310C23—164no—
311C23—164no—
312C23#53511yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—164no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332D4—164no—
333D4—164no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4C2×#12011yescharacteristic
347C2×C4C2×#12711yescharacteristic
348C2×C4D4212yes—
349C2×C4D4212yes—
350C8—21no—
351C8—22no—
352C8—44no—
353C8—42no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C8#45512yes—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—328no—
368C22#243311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C4C2×#45511yescharacteristic
376C4#302211yescharacteristic
377C4#328814yes—
378C2—41no—
379C2—82no—
380C2—162no—
381C2—162no—
382C2#2573811yescharacteristic
383C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19672C2semidirect
4. #19074C2semidirect
5. #18722C2semidirect
6. #10110C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9726C2semidirect
9. #8243C2semidirect
17. #3226C22semidirect
18. #3206C22semidirect
21. C2×#498C22semidirect
22. #3152C22semidirect
24. #3141C22semidirect
28. #1997C22semidirect
30. C4×#108C22semidirect
40. #1525C22semidirect
41. #1525C22semidirect
42. #1484C22semidirect
43. #1484C22semidirect
44. #1451C22semidirect
45. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#287322
#196722
#190742
#187222
#101102
#101062
#97262
#82432