Finite Group Databasebeta

← #299769

Subgroups — #299769

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic
3#19680C212yesmaximal, complemented
4#19081C212yesmaximal
5#18725C212yesmaximal
6#10119C212yesmaximal, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#9727C212yesmaximal, complemented
9#8243C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2212yes—
11#3342—22no—
12#3328—22no—
13#3328—22no—
14D4×Q16—22no—
15#3255C2211yescharacteristic
16#3255C2211yescharacteristic
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3202—22no—
20#3170C2212yes—
21#3165C2212yes—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3141C2212yes—
24#3139C2212yes—
25#3059—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2079—22no—
28#1997C2212yes—
29#1815—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1718—22no—
33#1716—22no—
34#1716—22no—
35#1664—28no—
36#1645—24no—
37#1640—24no—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1526C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1485C2212yes—
43#1485C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C22×Q16—22no—
47C2×#131D412yes—
48#563—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#556—22no—
52#556—22no—
53D4×Q8—22no—
54D4×Q8—22no—
55#542—42no—
56#542—42no—
57#536—24no—
58#533C2312yes—
59#533C2312yes—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#501—24no—
63#500—22no—
64#500D412yes—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#498—22no—
68#498—22no—
69#494—22no—
70#494D412yes—
71#491—24no—
72#489—24no—
73#487—22no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487D412yes—
79#487D412yes—
80#486—22no—
81#485—24no—
82#485—24no—
83#483—42no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#475—24no—
87#470—22no—
88#470—22no—
89#470—22no—
90#470—22no—
91#467—24no—
92#467—22no—
93#467—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—24no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#451—42no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102#436—22no—
103C8×D4—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#108—21no—
106#428—42no—
107#427—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#419—24no—
112#419—42no—
113#417—24no—
114#408D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#333D412yes—
121#331D412yes—
122#330—24no—
123#330—24no—
124#329D414yes—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41C2×D412yes—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—84no—
138#131—44no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158#127C2×D411yescharacteristic
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—44no—
166#124C2×D412yes—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—42no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—44no—
197#106—22no—
198#106—22no—
199#106—44no—
200#106—44no—
201#106—42no—
202#106—41no—
203#106—41no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8C2×D414yes—
206#103—24no—
207#103—24no—
208#103—22no—
209#103—22no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—22no—
221#97C2×D414yes—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8#12712yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4#12712yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248Q16—44no—
249Q16—82no—
250Q16—82no—
251Q16—82no—
252Q16—164no—
253M16—44no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12012yes—
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42C22×D412yes—
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42C22×D411yescharacteristic
299C23—22no—
300C23#53511yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310Q8—164no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4C2×#12011yescharacteristic
328C2×C4C2×#12711yescharacteristic
329C2×C4D4212yes—
330C2×C4D4212yes—
331C8—21no—
332C8—22no—
333C8—44no—
334C8—42no—
335C8—44no—
336C8—82no—
337C8#45512yes—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—44no—
342C22#243311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4C2×#45511yescharacteristic
352C4#302211yescharacteristic
353C4#328914yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2#2573811yescharacteristic
357C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19680C2semidirect
6. #10119C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #9727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#287322
#196802
#190812
#187252
#101192
#101152
#97272
#82432