Finite Group Databasebeta

← #299770

Subgroups — #299770

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C212yesmaximal, complemented
4#19075C212yesmaximal, complemented
5#18716C212yesmaximal, complemented
6#10113C212yesmaximal, complemented
7#10104C212yesmaximal, complemented
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3335—22no—
12#3332—22no—
13#3331—22no—
14#3284—22no—
15#3255C2211yescharacteristic
16#3253C2211yescharacteristic
17#3208C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3204—22no—
20#3167C2212yes—
21#3151C2212yes—
22#3151C2212yes—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3138C2212yes—
25C2×#472—22no—
26#3060—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2018—22no—
29#1965C2212yes—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1721—22no—
32#1721—22no—
33#1717—22no—
34#1715—22no—
35#1656—28no—
36#1622—24no—
37#1621—24no—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1525C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×#135—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C2×#131D412yes—
52#562—24no—
53#554—22no—
54#554—22no—
55#550—22no—
56#550—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#540—42no—
60#537—24no—
61#537—42no—
62#533C2312yes—
63#532C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127C2312yes—
66#498D412yes—
67#496—24no—
68#496—24no—
69#493—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#493—22no—
73#493—22no—
74#492—22no—
75#492—22no—
76#492—22no—
77#492D412yes—
78#490—24no—
79#487D412yes—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486D412yes—
85#483—24no—
86#481—24no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#472—48no—
90#470—22no—
91#470—22no—
92#469—22no—
93#469—22no—
94#465—24no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#462—22no—
98#460—24no—
99#459—22no—
100#459—24no—
101#452—24no—
102#450—42no—
103#449—24no—
104#447—42no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108C8×D4—22no—
109#431C2312yes—
110C2×#108—21no—
111C2×#106—22no—
112#423C2311yescharacteristic
113#418—42no—
114#417—24no—
115C2×#100—24no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2312yes—
118C4×M16C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#341—21no—
121#333D412yes—
122#331D412yes—
123#330—24no—
124#329—24no—
125#329D414yes—
126Q8⋊C8—24no—
127D4⋊C8—24no—
128#322—22no—
129#322—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137AGL(1,ℤ/8)—48no—
138AGL(1,ℤ/8)—84no—
139AGL(1,ℤ/8)—88no—
140#135—84no—
141C2×Q16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—82no—
156#131—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127C2×D412yes—
174#127C2×D411yescharacteristic
175#125—22no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124C2×D412yes—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—22no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#108—24no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D414yes—
214#103—24no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#100—48no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—22no—
228#97C2×D414yes—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C24—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—164no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8#12712yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#12712yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270Q16—82no—
271SD16—44no—
272SD16—82no—
273SD16—88no—
274SD16—88no—
275SD16—164no—
276D8—82no—
277D8—84no—
278D8—82no—
279D8—88no—
280D8—88no—
281D8—82no—
282D8—164no—
283M16—24no—
284M16—44no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—82no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—42no—
316C42C22×D412yes—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—162no—
324C23—162no—
325C23#53511yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—162no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C2×C4D4212yes—
363C2×C4D4212yes—
364C8—21no—
365C8—22no—
366C8—44no—
367C8—44no—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8#45312yes—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—324no—
382C22#243311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4C2×#45311yescharacteristic
390C4#302111yescharacteristic
391C4#328814yes—
392C2—41no—
393C2—82no—
394C2—162no—
395C2—322no—
396C2#2573911yescharacteristic
397C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62331C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19075C2semidirect
5. #18716C2semidirect
6. #10113C2semidirect
7. #10104C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#284972
#196762
#190752
#187162
#101132
#101042
#97282
#82432