Finite Group Databasebeta

← #299771

Subgroups — #299771

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C212yesmaximal, complemented
4#19076C212yesmaximal, complemented
5#18717C212yesmaximal, complemented
6#10117C212yesmaximal, complemented
7#10108C212yesmaximal, complemented
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3335—22no—
12#3332—22no—
13#3331—22no—
14#3284—22no—
15#3255C2211yescharacteristic
16#3253C2211yescharacteristic
17#3230C2212yes—
18#3227C2212yes—
19#3204—22no—
20#3167C2212yes—
21#3165C2212yes—
22#3152C2212yes—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25C2×#473—22no—
26#3060—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2020—22no—
29#1966C2212yes—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1722—22no—
33#1720—22no—
34#1716—22no—
35#1661—28no—
36#1632—24no—
37#1631—24no—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1525C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×#137—24no—
47C2×#135—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×#131D412yes—
51#562—24no—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#550—22no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#540—42no—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#533C2312yes—
62#532C2312yes—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#501—24no—
66#500—22no—
67#500—22no—
68#498—22no—
69#498—22no—
70#498D412yes—
71#497—24no—
72#494—22no—
73#494—22no—
74#494—22no—
75#492—22no—
76#492D412yes—
77#489—24no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487D412yes—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486D412yes—
84#484—42no—
85#483—24no—
86#481—24no—
87#481—42no—
88#477—24no—
89#476—22no—
90#476—24no—
91#475—22no—
92#473—48no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#465—24no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#462—22no—
101#459—22no—
102#452—24no—
103#449—24no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107C8×D4—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#108—21no—
110#428—42no—
111C2×#106—22no—
112#423C2311yescharacteristic
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#101—24no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2312yes—
118C4×M16C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#341—21no—
121#333D412yes—
122#331D412yes—
123#330—24no—
124#329—24no—
125#329D414yes—
126Q8⋊C8—24no—
127D4⋊C8—24no—
128#322—22no—
129#322—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41C2×D412yes—
134C22×Q8—22no—
135#137—48no—
136#137—84no—
137#135—84no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—82no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×D8—22no—
149#131—44no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165#127—42no—
166#127C2×D412yes—
167#127C2×D411yescharacteristic
168#125—22no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124C2×D412yes—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#108—24no—
203#107—44no—
204#107—44no—
205#106—22no—
206#106—22no—
207#106—22no—
208#106—22no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213#103—24no—
214#103—22no—
215#103—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—24no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#101—48no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—24no—
226#97—22no—
227#97C2×D414yes—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—164no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8#12712yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4#12712yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263Q16—82no—
264Q16—84no—
265Q16—82no—
266Q16—88no—
267Q16—82no—
268SD16—44no—
269SD16—82no—
270SD16—88no—
271D8—82no—
272M16—24no—
273M16—44no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—82no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8#12012yes—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—42no—
309C42C22×D412yes—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23#53511yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—84no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—164no—
332D4—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12711yescharacteristic
349C2×C4D4212yes—
350C2×C4D4212yes—
351C8—21no—
352C8—22no—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—42no—
356C8—44no—
357C8#45312yes—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#243311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4C2×#45311yescharacteristic
374C4#302111yescharacteristic
375C4#328914yes—
376C2—41no—
377C2—82no—
378C2—162no—
379C2#2573911yescharacteristic
380C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19076C2semidirect
5. #18717C2semidirect
6. #10117C2semidirect
7. #10108C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#284982
#196842
#190762
#187172
#101172
#101082
#97282
#82432