Finite Group Databasebeta

← #299772

Subgroups — #299772

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C212yesmaximal, complemented
4#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#9728C212yesmaximal, complemented
11#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254C2212yes—
19#3208C2212yescomplemented
20#3205C2212yes—
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3151C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25#3151C2212yes—
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27#3138C2212yescomplemented
28C2×#472—22no—
29#3057—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2018—22no—
32#1965C2211yescharacteristic, complemented
33#1965C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
35#1721—22no—
36#1721—22no—
37#1717—22no—
38#1715—22no—
39#1657—24no—
40#1655—24no—
41#1624—22no—
42#1623—22no—
43#1620—22no—
44#1619—22no—
45#1543C2211yescharacteristic
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2212yes—
48#1525C2211yescharacteristic
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yes—
51#1451C2212yescomplemented
52#1299C2212yescomplemented
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×#131D412yes—
60#563—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62#559—21no—
63Q82—21no—
64#556—22no—
65#555—22no—
66#555—21no—
67D4×Q8—22no—
68D42—22no—
69D42—21no—
70#542—42no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#535—42no—
74#533C2312yes—
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#498D412yes—
80#496—22no—
81#496—22no—
82#496—24no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—22no—
86#493—22no—
87#493—22no—
88#493—22no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492D412yes—
94#490—24no—
95#487D412yes—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486D412yes—
101#485—24no—
102#482—24no—
103#477—22no—
104#474—22no—
105#472—48no—
106#468—24no—
107#468—24no—
108#465—24no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460—24no—
114#459—24no—
115#450—24no—
116#450—42no—
117#448—24no—
118#447—42no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122C8×D4—22no—
123#431C2312yes—
124C2×#108—21no—
125#427—22no—
126#423C2311yescharacteristic
127#419—22no—
128#418—22no—
129#418—42no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#341—21no—
138#333D412yes—
139#331D412yes—
140#330—24no—
141#329—24no—
142#329D414yes—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160AGL(1,ℤ/8)—88no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—84no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—82no—
178#131—44no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—42no—
200#127C2×D412yes—
201#127C2×D411yescharacteristic
202#126—44no—
203#125—22no—
204#124—22no—
205#124—44no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124C2×D412yes—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—44no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#108—24no—
238#107—24no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#100—44no—
254#100—44no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97C2×D414yes—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8#12712yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—164no—
304C2×D4#12712yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310SD16—44no—
311SD16—82no—
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315SD16—88no—
316SD16—164no—
317D8—82no—
318D8—84no—
319D8—84no—
320D8—84no—
321D8—88no—
322D8—82no—
323D8—164no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—44no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C22×D412yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—164no—
376C23#53511yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12711yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4D4212yes—
418C8—21no—
419C8—22no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—44no—
425C8#45312yes—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—322no—
438C22—322no—
439C22—324no—
440C22#243311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4C2×#45311yescharacteristic
448C4#302111yescharacteristic
449C4#328814yes—
450C2—41no—
451C2—82no—
452C2—162no—
453C2—321no—
454C2—321no—
455C2#2573911yescharacteristic
456C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #19073C2semidirect
6. #18718C2semidirect
7. #18714C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #9728C2semidirect
11. #8243C2semidirect
19. #3208C22semidirect
26. C2×#493C22semidirect
27. #3138C22semidirect
32. #1965C22semidirect
33. #1965C22semidirect
34. C4×#108C22semidirect
46. #1526C22semidirect
49. #1485C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#284972
#196762
#190772
#190732
#187182
#187142
#101122
#101052
#97282
#82432