Finite Group Databasebeta

← #299773

Subgroups — #299773

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C212yesmaximal, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19074C211yesmaximal, characteristic
6#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18715C211yesmaximal, characteristic
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#9728C212yesmaximal, complemented
11#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254C2212yes—
19#3230C2212yescomplemented
20#3227C2212yes—
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3152C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3141C2212yes—
28C2×#473—22no—
29#3057—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2020—22no—
32#1966C2211yescharacteristic, complemented
33#1966C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
35#1723—22no—
36#1722—22no—
37#1720—22no—
38#1716—22no—
39#1660—24no—
40#1659—24no—
41#1634—22no—
42#1633—22no—
43#1630—22no—
44#1629—22no—
45#1543C2211yescharacteristic
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2212yes—
48#1525C2211yescharacteristic
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yes—
51#1451C2212yescomplemented
52#1299C2212yescomplemented
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C2×#131D412yes—
59#563—22no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61#559—21no—
62Q82—21no—
63#556—22no—
64#555—22no—
65#555—21no—
66D4×Q8—22no—
67D42—22no—
68D42—21no—
69#542—42no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#535—42no—
73#533C2312yes—
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498D412yes—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—22no—
89#494—22no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492D412yes—
93#489—24no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#487D412yes—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#485—24no—
101#484—42no—
102#482—24no—
103#481—42no—
104#477—22no—
105#477—24no—
106#476—24no—
107#474—22no—
108#473—48no—
109#468—24no—
110#468—24no—
111#465—24no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#450—24no—
117#448—24no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120#436—22no—
121C8×D4—22no—
122#431C2312yes—
123C2×#108—21no—
124#428—42no—
125#427—22no—
126#423C2311yescharacteristic
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—42no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#341—21no—
138#333D412yes—
139#331D412yes—
140#330—24no—
141#329—24no—
142#329D414yes—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154#137—44no—
155#137—44no—
156#137—82no—
157#137—82no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171#131—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127—42no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—44no—
196#125—22no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124C2×D412yes—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#108—24no—
233#107—24no—
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#101—44no—
253#101—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97C2×D414yes—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8#12712yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—164no—
295C2×D4#12712yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303Q16—82no—
304Q16—84no—
305Q16—84no—
306Q16—84no—
307Q16—82no—
308SD16—44no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—84no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—44no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—82no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D412yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—162no—
362C23—164no—
363C23#53511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4D4212yes—
404C2×C4D4212yes—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—44no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—44no—
412C8#45312yes—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—324no—
421C22#243311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4C2×#45311yescharacteristic
431C4#302111yescharacteristic
432C4#328914yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2—162no—
436C2#2573911yescharacteristic
437C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19078C2semidirect
6. #18719C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #9728C2semidirect
11. #8243C2semidirect
19. #3230C22semidirect
23. #3165C22semidirect
26. C2×#494C22semidirect
32. #1966C22semidirect
33. #1966C22semidirect
34. C4×#108C22semidirect
46. #1526C22semidirect
49. #1485C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#284982
#196842
#190782
#190742
#187192
#187152
#101162
#101092
#97282
#82432