Finite Group Databasebeta

← #299774

Subgroups — #299774

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic
3#19679C212yesmaximal, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19077C211yesmaximal, characteristic
6#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18718C211yesmaximal, characteristic
8#10117C212yesmaximal, complemented
9#10113C212yesmaximal, complemented
10#9727C212yesmaximal, complemented
11#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3342—22no—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3255C2212yes—
19#3230C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3202—22no—
22#3170C2212yes—
23#3165C2212yes—
24#3152C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3138C2212yes—
28C2×#471—22no—
29#3059—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2019—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1722—22no—
36#1719—22no—
37#1714—22no—
38#1714—22no—
39#1660—24no—
40#1657—24no—
41#1633—22no—
42#1630—22no—
43#1623—22no—
44#1620—22no—
45#1543C2211yescharacteristic
46#1526C2212yes—
47#1526C2212yes—
48#1525C2211yescharacteristic
49#1485C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1451C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×#131D412yes—
59#563—22no—
60#563—22no—
61#559—21no—
62#559—21no—
63Q82—21no—
64Q82—21no—
65#556—22no—
66#556—22no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—22no—
69#542—42no—
70#542—42no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#533C2312yes—
74#533C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500D412yes—
82#498—22no—
83#497—22no—
84#496—22no—
85#494—21no—
86#494D412yes—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#492—22no—
90#492—21no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#490—24no—
94#487—22no—
95#487D412yes—
96#487D412yes—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#485—24no—
101#485—24no—
102#484—42no—
103#477—24no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#471—48no—
107#470—24no—
108#470—24no—
109#467—24no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#460—24no—
115#451—24no—
116#451—24no—
117#450—42no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120#436—22no—
121C8×D4—22no—
122#431C2312yes—
123C2×#108—21no—
124#428—42no—
125#427—22no—
126#423C2311yescharacteristic
127#419—22no—
128#419—22no—
129#418—42no—
130C2×#101—22no—
131C2×#100—22no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#341—21no—
138#333D412yes—
139#331D412yes—
140#330—24no—
141#330—24no—
142#329D414yes—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153#137—44no—
154#137—82no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—84no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—42no—
171#131—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—21no—
195#127C2×D411yescharacteristic
196#126—44no—
197#126—44no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124C2×D412yes—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—24no—
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—44no—
237#107—44no—
238#106—24no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—24no—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97C2×D414yes—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—41no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8#12712yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4#12712yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299Q16—44no—
300Q16—82no—
301Q16—84no—
302Q16—84no—
303SD16—82no—
304SD16—84no—
305SD16—84no—
306SD16—84no—
307SD16—82no—
308SD16—164no—
309D8—84no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—44no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8#12012yes—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D412yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—162no—
363C23#53511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12711yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4D4212yes—
402C8—21no—
403C8—22no—
404C8—44no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—44no—
409C8#45312yes—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—322no—
417C22#243311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C4C2×#45311yescharacteristic
427C4#302111yescharacteristic
428C4#328914yes—
429C2—41no—
430C2—82no—
431C2—321no—
432C2#2573911yescharacteristic
433C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
3. #19679C2semidirect
4. #19078C2semidirect
6. #18719C2semidirect
8. #10117C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #9727C2semidirect
11. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#284942
#196792
#190782
#190772
#187192
#187182
#101172
#101132
#97272
#82432