Finite Group Databasebeta

← #299776

Subgroups — #299776

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3338—21no—
19#3334—21no—
20#3333—21no—
21#3333—21no—
22#3330—21no—
23#3330—21no—
24#3287—21no—
25#3283—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3203—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3169C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#471—22no—
43#3061—22no—
44#2931C2211yescharacteristic
45#2019—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1721—21no—
51#1719—21no—
52#1717—21no—
53#1715—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1714—21no—
57#1661—24no—
58#1656—24no—
59#1632—22no—
60#1631—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×#135—22no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131D412yes—
84#562—22no—
85#562—22no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#540—41no—
99#540—41no—
100#537—22no—
101#537—22no—
102#537—41no—
103#537—41no—
104#533C2311yescharacteristic
105#533C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500D411yescharacteristic
115#500D411yescharacteristic
116#498—21no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#494—21no—
122#494D411yescharacteristic
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#493D411yescharacteristic
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#490—22no—
136#489—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#484—22no—
150#484—22no—
151#484—41no—
152#481—41no—
153#480—22no—
154#480—22no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—22no—
158#476—22no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#471—48no—
162#468—22no—
163#468—22no—
164#468—22no—
165#468—22no—
166#467—22no—
167#467—21no—
168#467—21no—
169#466—22no—
170#466—21no—
171#466—21no—
172#461—21no—
173#461—21no—
174#460—21no—
175#460—21no—
176#460—22no—
177#459—22no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#450—41no—
181#449—22no—
182#449—22no—
183#447—41no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×D8—21no—
187C4×D8—21no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#108—21no—
195#428—41no—
196C2×#107—22no—
197#423C2311yescharacteristic
198#418—41no—
199#417—22no—
200#417—22no—
201#417—41no—
202C2×#101—22no—
203C2×#100—22no—
204#408D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#341—21no—
211#333D412yes—
212#331D412yes—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217#329D414yes—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D412yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237#137—44no—
238#137—82no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242#135—84no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263#131—44no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124C2×D412yes—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—24no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97C2×D412yes—
401#97C2×D412yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—162no—
422#41—162no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8#12712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#12712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—84no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—82no—
483SD16—162no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—84no—
487D8—84no—
488D8—162no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—42no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23#53511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8#45312yes—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—322no—
654C22#243311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4C2×#45311yescharacteristic
667C4#302111yescharacteristic
668C4#328812yes—
669C4#328912yes—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—321no—
675C2#2573911yescharacteristic
676C2#2580911yescharacteristic
677C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19679C2semidirect
4. #19671C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18717C2semidirect
8. #18716C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #10109C2semidirect
12. #10105C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9726C2semidirect
15. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#284942
#196792
#196712
#190762
#190752
#187172
#187162
#101162
#101122
#101092
#101052
#97272
#97262
#82432