Finite Group Databasebeta

← #299778

Subgroups — #299778

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10110C211yesmaximal, characteristic
12#10106C211yesmaximal, characteristic
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20Q8×SD16—21no—
21Q8×SD16—21no—
22#3373—21no—
23#3373—21no—
24#3369—21no—
25#3369—21no—
26#3263—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3173—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#500C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2089—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1952—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1714—21no—
57#1664—24no—
58#1660—24no—
59#1652—22no—
60#1651—22no—
61#1650—22no—
62#1649—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#563—22no—
79#563—22no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#542—22no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#536—41no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#498D411yescharacteristic
123#497—22no—
124#495—22no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#491—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#483—41no—
148#480—41no—
149#476—22no—
150#476—22no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—22no—
158#474—22no—
159#470—22no—
160#469—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#464—22no—
166#464—22no—
167#463—22no—
168#463—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—22no—
172#461—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#451—41no—
176#448—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#442—22no—
182#441—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—22no—
194#428—41no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—21no—
197#424D412yes—
198#423C2311yescharacteristic
199#419—41no—
200#417—41no—
201#405D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330D414yes—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231#137—84no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125C2×D412yes—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#108—24no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97C2×D412yes—
389#97C2×D412yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#41—82no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—162no—
420C2×Q8—162no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—82no—
439Q16—84no—
440Q16—162no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—81no—
444SD16—81no—
445SD16—84no—
446SD16—162no—
447D8—82no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12712yes—
501C4⋊C4#12712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#53511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—162no—
542Q8—162no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8#45612yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#243311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C2×#45611yescharacteristic
614C4#302211yescharacteristic
615C4#328812yes—
616C4#328912yes—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2574011yescharacteristic
621C2#2580711yescharacteristic
622C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19683C2semidirect
4. #19675C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19078C2semidirect
7. #18736C2semidirect
8. #18735C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10115C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9728C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#286992
#196832
#196752
#190812
#190782
#187362
#187352
#101192
#101152
#101102
#101062
#97282
#82442