Finite Group Databasebeta

← #299780

Subgroups — #299780

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C212yesmaximal, complemented
4#19076C212yesmaximal, complemented
5#18734C212yesmaximal, complemented
6#10110C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9726C212yesmaximal, complemented
9#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3391—22no—
12#3380—22no—
13#3366—22no—
14#3366—22no—
15#3259—22no—
16#3253C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3226C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3176—22no—
21#3169C2212yes—
22#3165C2212yes—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2212yes—
25#3141C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2090—22no—
28#1997C2212yes—
29#1951—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1720—22no—
33#1715—22no—
34#1714—22no—
35#1661—28no—
36#1654—24no—
37#1647—24no—
38#1544C2211yescharacteristic
39#1526C2211yescharacteristic
40#1525C2212yes—
41#1525C2212yes—
42#1484C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×#137—42no—
47#562—24no—
48#554—22no—
49#554—22no—
50#550—22no—
51#550—22no—
52#547—22no—
53#547—22no—
54#540—24no—
55#537—42no—
56#537—42no—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2312yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#501—24no—
62#500—22no—
63#500—22no—
64#500D412yes—
65#499—22no—
66#498—22no—
67#498—22no—
68#498—22no—
69#497—24no—
70#494—22no—
71#493—22no—
72#493D412yes—
73#492—22no—
74#492—22no—
75#490—24no—
76#489—24no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486D412yes—
82#486D412yes—
83#480—42no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#474—24no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#461—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#448—42no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#442—22no—
102#442—22no—
103C4×D8—24no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#108—21no—
108#428—24no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#424D412yes—
112#423C2311yescharacteristic
113#417—42no—
114#405D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#332D414yes—
121#330D414yes—
122#329—24no—
123#329—24no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126#322—22no—
127#322—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—22no—
133#137—88no—
134C2×Q16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×D412yes—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#127—24no—
154#127C2×D412yes—
155#127C2×D412yes—
156#125—24no—
157#125C2×D412yes—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184#117C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—24no—
191#107—22no—
192#107—22no—
193#107—44no—
194#107—44no—
195#106—22no—
196#106—22no—
197#106—41no—
198#106—42no—
199#106—41no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208#102—22no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—22no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97C2×D414yes—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#41—84no—
225#41—84no—
226#41—164no—
227#41—164no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—84no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251Q16—88no—
252SD16—88no—
253SD16—164no—
254D8—44no—
255D8—82no—
256D8—82no—
257D8—82no—
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—44no—
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12012yes—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4#12714yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—22no—
292C42C22×D412yes—
293C42C22×D411yescharacteristic
294C42C22×D411yescharacteristic
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23#53511yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—164no—
312D4—164no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4C2×#12011yescharacteristic
328C2×C4C2×#12711yescharacteristic
329C2×C4D4212yes—
330C2×C4D4212yes—
331C8—21no—
332C8—22no—
333C8—44no—
334C8—44no—
335C8—42no—
336C8—44no—
337C8#45612yes—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22#243311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C4C2×#45611yescharacteristic
354C4#302211yescharacteristic
355C4#328814yes—
356C2—41no—
357C2—162no—
358C2—162no—
359C2#2574011yescharacteristic
360C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19672C2semidirect
4. #19076C2semidirect
5. #18734C2semidirect
6. #10110C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9726C2semidirect
9. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#287002
#196722
#190762
#187342
#101102
#101062
#97262
#82442