Finite Group Databasebeta

← #299781

Subgroups — #299781

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic
3#19680C212yesmaximal
4#19084C212yesmaximal
5#18737C212yesmaximal
6#10119C212yesmaximal
7#10115C212yesmaximal
8#9727C212yesmaximal
9#8244C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2212yes—
11#3395—22no—
12#3383—22no—
13#3374—22no—
14#3374—22no—
15#3261—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3229C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3177—22no—
21#3170C2212yes—
22#3165C2212yes—
23#3165C2212yes—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3139C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2090—22no—
28#1997C2212yes—
29#1951—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1718—22no—
33#1716—22no—
34#1716—22no—
35#1663—28no—
36#1653—24no—
37#1648—24no—
38#1544C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1526C2212yes—
41#1526C2211yescharacteristic
42#1485C2212yes—
43#1485C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46#564—24no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#557—22no—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#541—24no—
54#541—42no—
55#541—42no—
56#533C2312yes—
57#533C2312yes—
58#533C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#501—24no—
61#501—24no—
62#500—22no—
63#500—22no—
64#500D412yes—
65#499—22no—
66#498—22no—
67#498—22no—
68#498—22no—
69#498—22no—
70#498—22no—
71#494—22no—
72#494—22no—
73#494D412yes—
74#491—24no—
75#491—24no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487D412yes—
81#487D412yes—
82#483—42no—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#475—24no—
88#470—22no—
89#470—22no—
90#467—22no—
91#467—22no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—24no—
97#451—42no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100#441—22no—
101#441—22no—
102C4×Q16—24no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—21no—
107#428—24no—
108#428—42no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#424D412yes—
112#423C2311yescharacteristic
113#419—42no—
114#405D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#332D414yes—
121#330—24no—
122#330—24no—
123#330D414yes—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126#322—22no—
127#322—22no—
128C22×Q8—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×D412yes—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—24no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125C2×D412yes—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#108—24no—
188#107—22no—
189#107—22no—
190#107—44no—
191#107—44no—
192#106—22no—
193#106—22no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196#106—41no—
197#106—42no—
198#106—41no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8C2×D414yes—
203#103—24no—
204#103—24no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97C2×D414yes—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8C2×D412yes—
222C4×C8C2×D412yes—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
234Q16—44no—
235Q16—82no—
236Q16—82no—
237Q16—82no—
238Q16—164no—
239M16—24no—
240M16—44no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8#12011yescharacteristic
250C2×C8#12012yes—
251C2×C8#12011yescharacteristic
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4#12714yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—22no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42C22×D412yes—
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C22×D411yescharacteristic
288C23#53511yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
309C2×C4C2×#12711yescharacteristic
310C2×C4D4212yes—
311C2×C4D4212yes—
312C8—21no—
313C8—22no—
314C8—44no—
315C8—44no—
316C8—42no—
317C8—44no—
318C8#45612yes—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22#243311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C4C2×#45611yescharacteristic
331C4#302211yescharacteristic
332C4#328914yes—
333C2—41no—
334C2#2574011yescharacteristic
335C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#287002
#196802
#190842
#187372
#101192
#101152
#97272
#82442