Finite Group Databasebeta

← #299782

Subgroups — #299782

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C212yesmaximal, complemented
4#19077C212yesmaximal, complemented
5#18729C212yesmaximal, complemented
6#10113C212yesmaximal, complemented
7#10104C212yesmaximal, complemented
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3394—22no—
12Q8×SD16—22no—
13#3373—22no—
14#3369—22no—
15#3263—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3208C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3173—22no—
21#3167C2212yes—
22#3151C2212yes—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3138C2212yes—
25#3138C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2045—22no—
28#1978—22no—
29#1965C2212yes—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1721—22no—
32#1721—22no—
33#1717—22no—
34#1715—22no—
35#1657—28no—
36#1628—24no—
37#1627—24no—
38#1544C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1526C2211yescharacteristic
41#1525C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49#563—24no—
50#559—22no—
51Q82—22no—
52#556—22no—
53#556—22no—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56#542—24no—
57#542—42no—
58#536—42no—
59#533C2312yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2312yes—
62C2×#127C2312yes—
63#498—22no—
64#498D412yes—
65#496—24no—
66#495—22no—
67#493—22no—
68#493—22no—
69#493—22no—
70#493—22no—
71#492—22no—
72#492—22no—
73#492D412yes—
74#490—24no—
75#490—24no—
76#489—24no—
77#487D412yes—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486D412yes—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#475—24no—
88#475—22no—
89#470—22no—
90#469—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#460—24no—
97#459—22no—
98#459—24no—
99#450—42no—
100#447—42no—
101#446—22no—
102C8×Q8—22no—
103#442—22no—
104#441—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#108—21no—
110#424D412yes—
111#423C2311yescharacteristic
112#418—24no—
113#418—42no—
114C2×#100—24no—
115#405D412yes—
116C4×M16C2312yes—
117C4×M16C2312yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#341—21no—
120#332D414yes—
121#330—24no—
122#330D414yes—
123#329—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126#322—22no—
127#322—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—42no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133AGL(1,ℤ/8)—88no—
134C2×Q16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—41no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—82no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127C2×D412yes—
164#126—44no—
165#126—44no—
166#125—22no—
167#125C2×D412yes—
168#124—24no—
169#124—22no—
170#124—44no—
171#124—42no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192#117—22no—
193#117—42no—
194#117C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#108—42no—
197#106—22no—
198#106—22no—
199#106—22no—
200#106—22no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204#103—24no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#102—24no—
208#102—22no—
209#102—22no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#100—84no—
217C22⋊C8—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97C2×D414yes—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227C24—42no—
228#41—84no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—164no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253Q16—82no—
254SD16—44no—
255SD16—82no—
256SD16—88no—
257SD16—164no—
258D8—82no—
259D8—84no—
260D8—82no—
261D8—88no—
262D8—82no—
263D8—164no—
264M16—44no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4#12714yes—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—22no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42C22×D412yes—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C23—42no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—162no—
307C23—162no—
308C23#53511yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—164no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4C2×#12011yescharacteristic
337C2×C4C2×#12711yescharacteristic
338C2×C4D4212yes—
339C2×C4D4212yes—
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8—44no—
343C8—42no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8#45412yes—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—324no—
356C22#243311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4C2×#45411yescharacteristic
364C4#302111yescharacteristic
365C4#328814yes—
366C2—41no—
367C2—162no—
368C2—322no—
369C2#2574111yescharacteristic
370C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62372C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #18729C2semidirect
6. #10113C2semidirect
7. #10104C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#287632
#196762
#190772
#187292
#101132
#101042
#97282
#82442