Finite Group Databasebeta

← #299783

Subgroups — #299783

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C212yesmaximal, complemented
4#19081C212yesmaximal, complemented
5#18730C212yesmaximal, complemented
6#10117C212yesmaximal, complemented
7#10108C212yesmaximal
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3394—22no—
12Q8×SD16—22no—
13#3373—22no—
14#3369—22no—
15#3263—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3230C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3173—22no—
21#3167C2212yes—
22#3165C2212yes—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25#3139C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2047—22no—
28#1979—22no—
29#1966C2212yes—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1722—22no—
33#1720—22no—
34#1716—22no—
35#1664—28no—
36#1638—24no—
37#1637—24no—
38#1544C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1526C2211yescharacteristic
41#1525C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1451C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—21no—
48#563—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#556—22no—
52#556—22no—
53D4×Q8—22no—
54D4×Q8—22no—
55#542—24no—
56#542—42no—
57#536—42no—
58#533C2312yes—
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#501—24no—
63#500—22no—
64#500—22no—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#498—22no—
68#498D412yes—
69#495—22no—
70#494—22no—
71#494—22no—
72#492D412yes—
73#491—24no—
74#489—24no—
75#489—24no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487D412yes—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486D412yes—
84#484—42no—
85#481—42no—
86#477—24no—
87#476—24no—
88#476—22no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#470—22no—
93#469—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#459—22no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102#442—22no—
103#441—22no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#431C2312yes—
108C2×#108—21no—
109#428—42no—
110#424D412yes—
111#423C2311yescharacteristic
112#419—24no—
113#417—42no—
114C2×#101—24no—
115#405D412yes—
116C4×M16C2312yes—
117C4×M16C2312yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#341—21no—
120#332D414yes—
121#330—24no—
122#330D414yes—
123#329—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126#322—22no—
127#322—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—41no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127C2×D412yes—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—22no—
160#125C2×D412yes—
161#124—24no—
162#124—22no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185#117—22no—
186#117—42no—
187#117C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#108—42no—
192#107—44no—
193#107—44no—
194#106—22no—
195#106—22no—
196#106—22no—
197#106—22no—
198#106—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8C2×D414yes—
203#103—24no—
204#103—22no—
205#103—22no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—24no—
211#102—22no—
212#102—22no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#101—84no—
216C22⋊C8—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97C2×D414yes—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#41—84no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—164no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246Q16—82no—
247Q16—84no—
248Q16—82no—
249Q16—82no—
250SD16—44no—
251SD16—82no—
252D8—82no—
253M16—44no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8#12012yes—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4#12714yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—22no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42C22×D412yes—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C22×D411yescharacteristic
296C23—42no—
297C23#53511yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303Q8—84no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—164no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4C2×#12011yescharacteristic
324C2×C4C2×#12711yescharacteristic
325C2×C4D4212yes—
326C2×C4D4212yes—
327C8—21no—
328C8—22no—
329C8—44no—
330C8—42no—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8#45412yes—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22#243311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4C2×#45411yescharacteristic
348C4#302111yescharacteristic
349C4#328914yes—
350C2—41no—
351C2—162no—
352C2#2574111yescharacteristic
353C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19081C2semidirect
5. #18730C2semidirect
6. #10117C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#287622
#196842
#190812
#187302
#101172
#101082
#97282
#82442