Finite Group Databasebeta

← #299784

Subgroups — #299784

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C212yesmaximal, complemented
4#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#9728C212yesmaximal, complemented
11#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3381—22no—
16#3372—22no—
17#3368—22no—
18#3260—22no—
19#3254C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3174—22no—
23#3167C2212yes—
24#3151C2212yes—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29#2960C2211yescharacteristic
30#2045—22no—
31#1978—22no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1721—22no—
36#1721—22no—
37#1717—22no—
38#1715—22no—
39#1658—24no—
40#1656—24no—
41#1626—24no—
42#1625—24no—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2212yes—
45#1526C2211yescharacteristic
46#1525C2212yes—
47#1485C2212yes—
48#1484C2212yes—
49#1451C2212yes—
50#1299C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54#564—22no—
55#562—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#541—22no—
63#541—42no—
64#540—22no—
65#537—42no—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#499—22no—
72#498D412yes—
73#496—24no—
74#493—22no—
75#493—22no—
76#493—22no—
77#493—22no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#492D412yes—
82#491—22no—
83#490—22no—
84#490—22no—
85#490—22no—
86#490—24no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#479—24no—
96#478—24no—
97#477—22no—
98#474—22no—
99#468—24no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#461—24no—
103#461—22no—
104#460—24no—
105#460—22no—
106#460—24no—
107#459—24no—
108#450—42no—
109#447—42no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112#440—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116#431C2312yes—
117C2×#108—21no—
118#424D412yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—42no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125#405D412yes—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#332D414yes—
132#330—24no—
133#330D414yes—
134#329—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137#322—22no—
138#322—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—88no—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—22no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×D412yes—
178#126—44no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125C2×D412yes—
187#124—22no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208#117—22no—
209#117C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#108—42no—
213#107—24no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#100—82no—
232#100—82no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97C2×D414yes—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245C24—41no—
246C24—41no—
247#41—84no—
248#41—164no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276SD16—44no—
277SD16—82no—
278SD16—84no—
279SD16—88no—
280SD16—164no—
281D8—82no—
282D8—84no—
283D8—88no—
284D8—82no—
285D8—164no—
286M16—44no—
287M16—42no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12714yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—22no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42C22×D412yes—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23#53511yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—44no—
340Q8—82no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—164no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C2×C4D4212yes—
369C2×C4D4212yes—
370C8—21no—
371C8—22no—
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8#45412yes—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—322no—
388C22—322no—
389C22#243311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4C2×#45411yescharacteristic
397C4#302111yescharacteristic
398C4#328814yes—
399C2—41no—
400C2—162no—
401C2—321no—
402C2—321no—
403C2#2574111yescharacteristic
404C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62371C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #19075C2semidirect
6. #18731C2semidirect
7. #18727C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #9728C2semidirect
11. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#287632
#196762
#190832
#190752
#187312
#187272
#101122
#101052
#97282
#82442