Finite Group Databasebeta

← #299785

Subgroups — #299785

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C212yesmaximal, complemented
4#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic
6#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18728C211yesmaximal, characteristic
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#9728C212yesmaximal, complemented
11#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3381—22no—
16#3372—22no—
17#3368—22no—
18#3260—22no—
19#3254C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3227C2212yes—
22#3174—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2047—22no—
31#1979—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1722—22no—
37#1720—22no—
38#1716—22no—
39#1663—24no—
40#1662—24no—
41#1636—24no—
42#1635—24no—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2212yes—
45#1526C2211yescharacteristic
46#1525C2212yes—
47#1485C2212yes—
48#1484C2212yes—
49#1451C2212yes—
50#1299C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#564—22no—
54#562—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#541—22no—
62#541—42no—
63#540—22no—
64#537—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500—22no—
73#499—22no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#498D412yes—
77#494—22no—
78#494—22no—
79#492—22no—
80#492D412yes—
81#491—22no—
82#491—22no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#484—42no—
95#481—42no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#474—22no—
102#468—24no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#461—24no—
106#461—22no—
107#460—24no—
108#460—22no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#108—21no—
117#428—42no—
118#424D412yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#419—22no—
121#419—22no—
122#417—42no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125#405D412yes—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#332D414yes—
132#330—24no—
133#330D414yes—
134#329—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137#322—22no—
138#322—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—82no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—22no—
170#127C2×D412yes—
171#126—44no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125C2×D412yes—
180#124—22no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201#117—22no—
202#117C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#108—42no—
208#107—24no—
209#107—44no—
210#107—44no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D414yes—
218#103—24no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#101—82no—
231#101—82no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—22no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97C2×D414yes—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244#41—84no—
245#41—164no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
269Q16—82no—
270Q16—84no—
271Q16—82no—
272SD16—44no—
273SD16—82no—
274SD16—84no—
275M16—44no—
276M16—42no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12714yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42C22×D412yes—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C23—42no—
322C23#53511yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—82no—
338D4—164no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C2×C4C2×#12711yescharacteristic
355C2×C4D4212yes—
356C2×C4D4212yes—
357C8—21no—
358C8—22no—
359C8—44no—
360C8—42no—
361C8—44no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#45412yes—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22#243311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4C2×#45411yescharacteristic
380C4#302111yescharacteristic
381C4#328914yes—
382C2—41no—
383C2—162no—
384C2#2574111yescharacteristic
385C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19084C2semidirect
6. #18732C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #9728C2semidirect
11. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#287622
#196842
#190842
#190802
#187322
#187282
#101162
#101092
#97282
#82442