Finite Group Databasebeta

← #299786

Subgroups — #299786

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic
3#19679C212yesmaximal
4#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19083C211yesmaximal, characteristic
6#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18731C211yesmaximal, characteristic
8#10117C212yesmaximal, complemented
9#10113C212yesmaximal
10#9727C212yesmaximal, complemented
11#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3556C2211yescharacteristic
14#3395—22no—
15#3383—22no—
16#3374—22no—
17#3374—22no—
18#3261—22no—
19#3255C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3177—22no—
23#3170C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29#2960C2211yescharacteristic
30#2046—22no—
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1722—22no—
36#1719—22no—
37#1714—22no—
38#1714—22no—
39#1663—24no—
40#1658—24no—
41#1636—24no—
42#1626—24no—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2212yes—
45#1526C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1485C2212yes—
48#1485C2212yes—
49#1451C2212yes—
50#1299C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53#564—22no—
54#564—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#541—22no—
62#541—22no—
63#541—42no—
64#541—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500—22no—
73#500D412yes—
74#499—22no—
75#498—22no—
76#494—22no—
77#494D412yes—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#491—22no—
82#491—22no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#490—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487D412yes—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#484—42no—
95#479—24no—
96#479—24no—
97#477—24no—
98#475—22no—
99#475—22no—
100#470—24no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#460—24no—
108#450—42no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#441—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#108—21no—
117#428—42no—
118#424D412yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#419—22no—
121#418—22no—
122#418—42no—
123C2×#101—22no—
124C2×#100—22no—
125#405D412yes—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#332D414yes—
132#330—24no—
133#330—24no—
134#330D414yes—
135Q8⋊C8—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137#322—22no—
138#322—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—82no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—21no—
170#127—22no—
171#127—21no—
172#126—44no—
173#126—44no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125C2×D412yes—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—42no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211#107—44no—
212#107—44no—
213#106—24no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D414yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#101—82no—
231#100—82no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—22no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97C2×D414yes—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244C24—41no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264Q16—44no—
265Q16—82no—
266Q16—84no—
267SD16—82no—
268SD16—84no—
269SD16—82no—
270SD16—164no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12714yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—22no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42C22×D412yes—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—162no—
324C23#53511yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—84no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4C2×#12711yescharacteristic
352C2×C4D4212yes—
353C2×C4D4212yes—
354C8—21no—
355C8—22no—
356C8—44no—
357C8—42no—
358C8—44no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8#45412yes—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—322no—
367C22#243311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4C2×#45411yescharacteristic
377C4#302111yescharacteristic
378C4#328914yes—
379C2—41no—
380C2—321no—
381C2#2574111yescharacteristic
382C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
4. #19084C2semidirect
6. #18732C2semidirect
8. #10117C2semidirect
10. #9727C2semidirect
11. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#287642
#196792
#190842
#190832
#187322
#187312
#101172
#101132
#97272
#82442