Finite Group Databasebeta

← #299787

Subgroups — #299787

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C212yesmaximal, complemented
4#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10108C212yesmaximal, complemented
9#10104C212yesmaximal, complemented
10#9726C212yesmaximal, complemented
11#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15#3380—22no—
16#3366—22no—
17#3366—22no—
18#3259—22no—
19#3253C2212yes—
20#3227C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3176—22no—
23#3169C2212yes—
24#3151C2212yes—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2046—22no—
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1721—22no—
36#1717—22no—
37#1715—22no—
38#1714—22no—
39#1662—24no—
40#1656—24no—
41#1635—24no—
42#1625—24no—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2211yescharacteristic
45#1525C2212yes—
46#1525C2212yes—
47#1484C2212yes—
48#1484C2212yes—
49#1451C2212yes—
50#1299C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#562—22no—
55#562—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#540—22no—
63#540—22no—
64#537—42no—
65#537—42no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#500D412yes—
72#499—22no—
73#498—22no—
74#496—24no—
75#493—22no—
76#493—22no—
77#493—22no—
78#493D412yes—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#491—22no—
83#490—22no—
84#490—22no—
85#490—22no—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#486D412yes—
95#481—42no—
96#478—24no—
97#478—24no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—24no—
101#469—24no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459—24no—
109#447—42no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112#442—24no—
113C4×D8—24no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116#431C2312yes—
117C2×#108—21no—
118#424D412yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—42no—
123C2×#101—22no—
124C2×#100—22no—
125#405D412yes—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#332D414yes—
132#330D414yes—
133#329—24no—
134#329—24no—
135D4⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137#322—22no—
138#322—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146AGL(1,ℤ/8)—88no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—82no—
153C2×D8—24no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127—21no—
175#127C2×D412yes—
176#127C2×D412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125C2×D412yes—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206#117C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#108—42no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#106—24no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#101—82no—
232#100—82no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97C2×D414yes—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245C24—41no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—164no—
249#41—164no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281SD16—82no—
282SD16—84no—
283SD16—88no—
284SD16—82no—
285D8—44no—
286D8—82no—
287D8—84no—
288D8—88no—
289D8—164no—
290M16—44no—
291M16—42no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12012yes—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12714yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42C22×D412yes—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23#53511yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C2×#12711yescharacteristic
371C2×C4D4212yes—
372C2×C4D4212yes—
373C8—21no—
374C8—22no—
375C8—44no—
376C8—42no—
377C8—44no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8#45412yes—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—161no—
390C22—162no—
391C22—322no—
392C22#243311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4C2×#45411yescharacteristic
400C4#302111yescharacteristic
401C4#328814yes—
402C2—41no—
403C2—162no—
404C2—162no—
405C2—321no—
406C2#2574111yescharacteristic
407C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19671C2semidirect
4. #19080C2semidirect
5. #19075C2semidirect
6. #18728C2semidirect
7. #18727C2semidirect
8. #10108C2semidirect
9. #10104C2semidirect
10. #9726C2semidirect
11. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#287642
#196712
#190802
#190752
#187282
#187272
#101082
#101042
#97262
#82442