Finite Group Databasebeta

← #299789

Subgroups — #299789

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2063—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1931—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1721—21no—
50#1719—21no—
51#1719—21no—
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1714—21no—
57#1664—24no—
58#1656—24no—
59#1654—22no—
60#1647—22no—
61#1628—22no—
62#1627—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79#563—22no—
80#562—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#536—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#496—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#491—22no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#488—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#480—41no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#477—21no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#476—21no—
155#474—22no—
156#474—21no—
157#474—22no—
158#469—22no—
159#468—22no—
160#466—21no—
161#466—21no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#461—21no—
167#461—22no—
168#460—22no—
169#460—21no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—21no—
173#459—21no—
174#459—22no—
175#450—41no—
176#448—41no—
177#447—41no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180C8×Q8—21no—
181C8×Q8—21no—
182#442—22no—
183#440—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×D8—22no—
188C4×D8—21no—
189C4×D8—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#108—21no—
193#428—22no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—41no—
197#418—22no—
198#417—41no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125C2×D412yes—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#100—44no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97C2×D412yes—
391#97C2×D412yes—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C24—41no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—162no—
408#41—162no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—162no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—82no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—162no—
461SD16—162no—
462D8—42no—
463D8—81no—
464D8—82no—
465D8—84no—
466D8—84no—
467D8—162no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12712yes—
513C4⋊C4#12712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23#53511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—162no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—322no—
629C22#243311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4#301811yescharacteristic
642C4#302011yescharacteristic
643C4#328812yes—
644C4#328812yes—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—321no—
650C2#2574211yescharacteristic
651C2#2580711yescharacteristic
652C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62381C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19678C2semidirect
4. #19673C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18734C2semidirect
8. #18729C2semidirect
9. #10114C2semidirect
10. #10110C2semidirect
11. #10105C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9726C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#286702
#196782
#196732
#190812
#190752
#187342
#187292
#101142
#101102
#101052
#101042
#97282
#97262
#82442