Finite Group Databasebeta

← #299792

Subgroups — #299792

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19685C211yesmaximal, characteristic
4#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19081C211yesmaximal, characteristic
7#18735C211yesmaximal, characteristic
8#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10114C211yesmaximal, characteristic
12#10109C211yesmaximal, characteristic
13#9728C211yesmaximal, characteristic
14#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2064—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1930—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1719—21no—
51#1718—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1718—21no—
56#1714—21no—
57#1664—24no—
58#1663—24no—
59#1651—22no—
60#1650—22no—
61#1636—22no—
62#1636—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#564—22no—
78#563—22no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#542—22no—
92#542—41no—
93#541—22no—
94#541—41no—
95#541—41no—
96#536—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#494D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#491—22no—
124#491—22no—
125#489—22no—
126#488—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#484—41no—
147#484—41no—
148#483—41no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#477—22no—
154#477—22no—
155#475—22no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—22no—
159#474—21no—
160#470—22no—
161#468—22no—
162#467—21no—
163#467—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#464—22no—
167#464—22no—
168#462—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#461—22no—
172#461—21no—
173#461—22no—
174#460—21no—
175#448—41no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178C8×Q8—21no—
179C8×Q8—21no—
180#441—22no—
181#440—22no—
182C4×Q16—22no—
183C4×Q16—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—41no—
193#428—41no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—22no—
197#419—41no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125C2×D412yes—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—42no—
335#107—22no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—22no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#101—44no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97C2×D412yes—
389#97C2×D412yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—162no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—82no—
434SD16—42no—
435SD16—81no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4#12712yes—
499C4⋊C4#12712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C23—41no—
521C23#53511yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—162no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#243311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#301811yescharacteristic
603C4#302011yescharacteristic
604C4#328912yes—
605C4#328912yes—
606C2—41no—
607C2—161no—
608C2#2574211yescharacteristic
609C2#2580811yescharacteristic
610C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
4. #19681C2semidirect
5. #19084C2semidirect
8. #18732C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
14. #9727C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#286692
#196852
#196812
#190842
#190812
#187352
#187322
#101192
#101172
#101142
#101092
#97282
#97272
#82442