Finite Group Databasebeta

← #299793

Subgroups — #299793

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2064—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1930—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1720—21no—
51#1719—21no—
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1717—21no—
56#1714—21no—
57#1662—24no—
58#1660—24no—
59#1654—22no—
60#1647—22no—
61#1638—22no—
62#1637—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#563—22no—
79#562—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#540—22no—
95#537—41no—
96#537—41no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#497—22no—
118#496—22no—
119#494—21no—
120#493D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#488—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—22no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#484—41no—
148#481—41no—
149#480—41no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#477—21no—
153#477—22no—
154#476—22no—
155#476—21no—
156#476—21no—
157#476—22no—
158#474—22no—
159#474—21no—
160#474—22no—
161#469—22no—
162#468—22no—
163#466—21no—
164#466—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#463—22no—
168#463—22no—
169#461—21no—
170#461—22no—
171#460—22no—
172#460—21no—
173#459—22no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#448—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#442—22no—
182#440—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×D8—22no—
187C4×D8—21no—
188C4×D8—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—41no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—22no—
197#417—41no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233#137—84no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125C2×D412yes—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#107—22no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—22no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—44no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—162no—
406#41—162no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—162no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—84no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—162no—
454D8—42no—
455D8—81no—
456D8—82no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12712yes—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#53511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—162no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#243311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#301811yescharacteristic
626C4#302011yescharacteristic
627C4#328812yes—
628C4#328912yes—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2#2574211yescharacteristic
634C2#2580811yescharacteristic
635C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19685C2semidirect
4. #19674C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19078C2semidirect
7. #18734C2semidirect
8. #18730C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #10108C2semidirect
12. #10106C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9726C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#286692
#196852
#196742
#190802
#190782
#187342
#187302
#101182
#101092
#101082
#101062
#97282
#97262
#82442