Finite Group Databasebeta

← #299798

Subgroups — #299798

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic
6#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42#3063—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1720—21no—
51#1719—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1718—21no—
56#1716—21no—
57#1662—24no—
58#1660—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1632—22no—
62#1631—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#540—41no—
97#537—22no—
98#537—41no—
99#536—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#484—22no—
147#484—41no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#482—22no—
151#481—41no—
152#477—21no—
153#477—22no—
154#476—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—22no—
158#474—21no—
159#470—22no—
160#470—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#467—22no—
164#467—21no—
165#467—21no—
166#465—22no—
167#465—21no—
168#465—21no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—22no—
172#461—21no—
173#460—21no—
174#452—22no—
175#452—22no—
176#451—22no—
177#451—41no—
178#448—22no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—22no—
191#428—41no—
192#428—41no—
193#423C2311yescharacteristic
194#419—41no—
195#417—22no—
196#417—41no—
197#416—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#137—44no—
233#137—84no—
234#137—82no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244#131—82no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—42no—
286#124C2×D412yes—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—162no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8#12712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4#12712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—82no—
452Q16—84no—
453Q16—162no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—84no—
458M16—22no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23#53511yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—162no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#243311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#301811yescharacteristic
628C4#301911yescharacteristic
629C4#328912yes—
630C4#328912yes—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2574311yescharacteristic
635C2#2580811yescharacteristic
636C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19686C2semidirect
4. #19681C2semidirect
6. #19078C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #10115C2semidirect
12. #10111C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9727C2semidirect
15. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#286312
#196862
#196812
#190802
#190782
#187252
#187172
#101172
#101162
#101152
#101112
#97282
#97272
#82432