Finite Group Databasebeta

← #299799

Subgroups — #299799

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3305—21no—
21#3303—21no—
22#3295—21no—
23#3294—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3206C2211yescharacteristic, complemented
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3198—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic, complemented
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
42#3062—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1721—21no—
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1715—21no—
57#1659—24no—
58#1656—24no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1624—22no—
62#1619—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1525C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic, complemented
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic, complemented
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74#1451C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×#131D412yes—
82#562—22no—
83H(3,𝔽4)—22no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96#540—41no—
97#537—22no—
98#537—41no—
99#535—22no—
100#535—41no—
101#535—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#497—22no—
113#496—22no—
114#496—22no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#490—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#485—22no—
148#483—41no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#477—21no—
153#476—21no—
154#476—21no—
155#475—22no—
156#474—21no—
157#469—22no—
158#469—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#466—22no—
162#466—21no—
163#466—21no—
164#465—22no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#461—21no—
168#461—22no—
169#460—21no—
170#459—21no—
171#459—21no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#450—22no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#448—41no—
178#447—22no—
179#447—41no—
180#447—41no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×D8—21no—
184C4×D8—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187C8×D4—21no—
188C8×D4—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#423C2311yescharacteristic
194#418—41no—
195#417—22no—
196#417—41no—
197#416—22no—
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238#137—84no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258#131—82no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—41no—
283#127—42no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#125—21no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124C2×D412yes—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—22no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#100—82no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97C2×D412yes—
396#97C2×D412yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C24—42no—
408C24—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—162no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—162no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4#12712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—84no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—162no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—84no—
483D8—84no—
484D8—162no—
485D8—162no—
486M16—22no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23#53511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—322no—
655C22—324no—
656C22#243311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#301811yescharacteristic
668C4#301911yescharacteristic
669C4#328812yes—
670C4#328812yes—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2—321no—
677C2#2574311yescharacteristic
678C2#2580711yescharacteristic
679C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62342C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19677C2semidirect
4. #19673C2semidirect
5. #19075C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #18723C2semidirect
8. #18714C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #10106C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9726C2semidirect
15. #8243C2semidirect
28. #3229C22semidirect
29. #3206C22semidirect
37. #3151C22semidirect
40. #3138C22semidirect
41. C2×#486C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1965C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
68. #1525C22semidirect
69. #1485C22semidirect
72. #1484C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. #1451C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623422
#286322
#196772
#196732
#190752
#190742
#187232
#187142
#101122
#101112
#101062
#101042
#97282
#97262
#82432