Finite Group Databasebeta

← #299802

Subgroups — #299802

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42#3063—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1719—21no—
55#1717—21no—
56#1715—21no—
57#1661—24no—
58#1657—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×#131D412yes—
81#563—22no—
82#562—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#536—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494D411yescharacteristic
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#490—22no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#484—22no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#482—22no—
151#477—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#474—21no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#467—22no—
161#467—21no—
162#467—21no—
163#465—22no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#462—22no—
169#461—21no—
170#460—21no—
171#460—22no—
172#459—22no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—22no—
176#451—41no—
177#450—41no—
178#448—22no—
179#447—41no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—41no—
193#423C2311yescharacteristic
194#418—41no—
195#418—41no—
196#417—22no—
197#416—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234#137—84no—
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251#131—82no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#124C2×D412yes—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—42no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#108—42no—
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—162no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8#12712yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#12712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—82no—
459Q16—84no—
460Q16—162no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466SD16—162no—
467D8—84no—
468D8—162no—
469M16—22no—
470M16—44no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23#53511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—162no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—161no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—322no—
630C22#243311yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#301811yescharacteristic
644C4#301911yescharacteristic
645C4#328812yes—
646C4#328912yes—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#2574311yescharacteristic
652C2#2580711yescharacteristic
653C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62343C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19682C2semidirect
4. #19677C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10112C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9727C2semidirect
15. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#286322
#196822
#196772
#190772
#190762
#187252
#187162
#101192
#101132
#101122
#101072
#97282
#97272
#82432