Finite Group Databasebeta

← #299805

Subgroups — #299805

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic
7#18722C211yesmaximal, characteristic
8#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3549C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3329—21no—
21#3329—21no—
22#3324—21no—
23#3324—21no—
24D4×SD16—21no—
25D4×SD16—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3230C2211yescharacteristic, complemented
30#3226C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3200—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
42#3057—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1719—21no—
50#1719—21no—
51#1718—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1714—21no—
55#1711—21no—
56#1710—21no—
57#1664—24no—
58#1659—24no—
59#1646—22no—
60#1639—22no—
61#1633—22no—
62#1630—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1526C2211yescharacteristic, complemented
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1485C2211yescharacteristic, complemented
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—22no—
78C22×SD16—22no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81H(3,𝔽4)—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#536—22no—
97#535—22no—
98#535—41no—
99#535—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#491—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#485—22no—
147#484—41no—
148#484—41no—
149#482—22no—
150#482—22no—
151#480—41no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—21no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#461—22no—
172#460—21no—
173#460—21no—
174#450—22no—
175#450—22no—
176#448—22no—
177#448—22no—
178#448—41no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—41no—
191#427—22no—
192#423C2311yescharacteristic
193#419—22no—
194#419—41no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197#417—41no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234#137—44no—
235#137—82no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—84no—
246#131—82no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—42no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124C2×D412yes—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8#12712yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4#12712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—84no—
463SD16—162no—
464M16—22no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23#53511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—162no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—162no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—324no—
625C22#243311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#301811yescharacteristic
639C4#301911yescharacteristic
640C4#328912yes—
641C4#329012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—161no—
646C2#2574311yescharacteristic
647C2#2580111yescharacteristic
648C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19685C2semidirect
4. #19628C2semidirect
5. #19081C2semidirect
8. #18719C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #10109C2semidirect
12. #10109C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect
28. #3230C22semidirect
29. #3230C22semidirect
35. #3165C22semidirect
40. #3139C22semidirect
41. C2×#487C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1966C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1526C22semidirect
69. #1485C22semidirect
70. #1485C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#286312
#196852
#196282
#190812
#190742
#187222
#187192
#101182
#101142
#101092
#97282
#97232
#82452