Finite Group Databasebeta

← #299806

Subgroups — #299806

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18714C211yesmaximal, characteristic
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3549C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3329—21no—
21#3329—21no—
22#3324—21no—
23#3324—21no—
24D4×SD16—21no—
25D4×SD16—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3209C2211yescharacteristic, complemented
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3200—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic, complemented
40#3138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
42#3057—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1711—21no—
56#1709—21no—
57#1659—24no—
58#1657—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1624—22no—
62#1619—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1526C2211yescharacteristic, complemented
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1485C2211yescharacteristic, complemented
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×SD16—22no—
80C2×#131D412yes—
81#563—22no—
82H(3,𝔽4)—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#536—22no—
98#535—22no—
99#535—41no—
100#535—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#497—22no—
112#496—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#490—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#485—22no—
148#483—41no—
149#482—22no—
150#482—22no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#475—22no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#462—22no—
167#461—21no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—21no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#451—41no—
174#450—22no—
175#450—22no—
176#448—22no—
177#448—22no—
178#447—41no—
179#447—41no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#427—22no—
192#423C2311yescharacteristic
193#419—22no—
194#418—22no—
195#418—41no—
196#418—41no—
197#417—22no—
198#417—41no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—84no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253#131—82no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—42no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124C2×D412yes—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322#120—42no—
323#120—42no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#108—42no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—42no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—162no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4#12712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—84no—
463Q16—162no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472D8—84no—
473D8—162no—
474D8—162no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#53511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—162no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—162no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—322no—
641C22—324no—
642C22#243311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4#301811yescharacteristic
655C4#301911yescharacteristic
656C4#328812yes—
657C4#329012yes—
658C2—41no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2—321no—
663C2#2574311yescharacteristic
664C2#2580111yescharacteristic
665C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18714C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19677C2semidirect
4. #19627C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #10111C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect
28. #3229C22semidirect
29. #3209C22semidirect
39. #3138C22semidirect
40. #3138C22semidirect
41. C2×#486C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1965C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1526C22semidirect
69. #1485C22semidirect
70. #1485C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#286322
#196772
#196272
#190772
#190742
#187252
#187142
#101122
#101112
#101072
#97282
#97232
#82452