Finite Group Databasebeta

← #299807

Subgroups — #299807

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3332—21no—
22#3331—21no—
23#3331—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3204—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42#3060—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1719—21no—
50#1718—21no—
51#1718—21no—
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1707—21no—
57#1661—24no—
58#1661—24no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1632—22no—
62#1631—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—41no—
79C2×#135—22no—
80C2×#131D412yes—
81#562—22no—
82#562—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#540—41no—
96#540—41no—
97#537—22no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#537—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#492D411yescharacteristic
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#484—41no—
147#483—22no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#481—22no—
151#481—22no—
152#481—41no—
153#477—22no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#476—22no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475—22no—
160#470—22no—
161#470—22no—
162#469—22no—
163#469—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—21no—
169#465—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#461—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#452—22no—
176#452—22no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#448—41no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—41no—
192#428—41no—
193C2×#106—22no—
194#423C2311yescharacteristic
195#417—22no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234#137—44no—
235#137—84no—
236#137—82no—
237#135—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×D8—22no—
249#131—82no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124C2×D412yes—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#101—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—162no—
415#41—162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8#12712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4#12712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—84no—
459Q16—82no—
460Q16—84no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—162no—
468D8—82no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#53511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#243311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#301811yescharacteristic
641C4#301911yescharacteristic
642C4#328912yes—
643C4#329112yes—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2#2574311yescharacteristic
649C2#2580211yescharacteristic
650C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19685C2semidirect
4. #19624C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18723C2semidirect
8. #18717C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #10108C2semidirect
12. #10106C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#286312
#196852
#196242
#190762
#187232
#187172
#101192
#101172
#101082
#101062
#97282
#97232
#82452