Finite Group Databasebeta

← #299808

Subgroups — #299808

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3332—21no—
22#3331—21no—
23#3331—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3204—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42#3060—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1717—21no—
52#1715—21no—
53#1715—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1706—21no—
57#1661—24no—
58#1656—24no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×#135—22no—
81C2×#131D412yes—
82#562—22no—
83#562—22no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#540—41no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—22no—
100#537—41no—
101#537—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#492D411yescharacteristic
129#490—22no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#483—22no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#481—22no—
151#481—22no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#475—22no—
157#470—22no—
158#470—22no—
159#469—22no—
160#469—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#461—22no—
170#460—22no—
171#459—21no—
172#459—21no—
173#459—22no—
174#452—22no—
175#452—22no—
176#450—41no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#448—41no—
180#447—41no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×SD16—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187C8×D4—21no—
188C8×D4—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—41no—
193C2×#106—22no—
194#423C2311yescharacteristic
195#418—41no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240#135—84no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256#131—82no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—41no—
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124C2×D412yes—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#100—82no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97C2×D412yes—
396#97C2×D412yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—162no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8#12712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#12712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—82no—
466Q16—84no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474SD16—162no—
475SD16—162no—
476D8—84no—
477D8—82no—
478D8—84no—
479D8—162no—
480M16—24no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—82no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23#53511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—322no—
644C22#243311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4#301811yescharacteristic
657C4#301911yescharacteristic
658C4#328812yes—
659C4#329112yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2—321no—
665C2#2574311yescharacteristic
666C2#2580211yescharacteristic
667C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62331C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19677C2semidirect
4. #19623C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18723C2semidirect
8. #18716C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10106C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#286322
#196772
#196232
#190762
#190752
#187232
#187162
#101192
#101132
#101062
#101042
#97282
#97232
#82452