Finite Group Databasebeta

← #299809

Subgroups — #299809

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19073C211yesmaximal, characteristic
7#18722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3549C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3329—21no—
21#3329—21no—
22#3324—21no—
23#3324—21no—
24D4×SD16—21no—
25D4×SD16—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic, complemented
30#3208C2211yescharacteristic, complemented
31#3206C2211yescharacteristic
32#3200—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
42#3057—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1719—21no—
50#1717—21no—
51#1717—21no—
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1706—21no—
57#1664—24no—
58#1655—24no—
59#1646—22no—
60#1639—22no—
61#1623—22no—
62#1620—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1526C2211yescharacteristic, complemented
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1485C2211yescharacteristic, complemented
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C22×SD16—22no—
81C2×#131D412yes—
82#563—22no—
83H(3,𝔽4)—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96#542—41no—
97#542—41no—
98#536—22no—
99#535—22no—
100#535—41no—
101#535—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#496—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#492D411yescharacteristic
129#491—22no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#485—22no—
148#485—22no—
149#482—22no—
150#482—22no—
151#480—41no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—22no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#461—21no—
168#461—21no—
169#461—22no—
170#460—21no—
171#460—21no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#450—22no—
175#450—22no—
176#450—41no—
177#450—41no—
178#448—22no—
179#448—22no—
180#448—41no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×SD16—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187C8×D4—21no—
188C8×D4—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—41no—
193#427—22no—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—22no—
196#419—41no—
197#418—22no—
198#417—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—84no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256#131—82no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—42no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#126—42no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124C2×D412yes—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#100—82no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97C2×D412yes—
396#97C2×D412yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C24—42no—
408C24—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4#12712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—84no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—162no—
473SD16—162no—
474SD16—162no—
475D8—84no—
476D8—84no—
477D8—84no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23#53511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—162no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—322no—
644C22—324no—
645C22#243311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4#301811yescharacteristic
658C4#301911yescharacteristic
659C4#328812yes—
660C4#329112yes—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2—321no—
666C2#2574311yescharacteristic
667C2#2580211yescharacteristic
668C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19073C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19678C2semidirect
4. #19623C2semidirect
5. #19081C2semidirect
7. #18722C2semidirect
8. #18718C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #10105C2semidirect
12. #10105C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect
29. #3208C22semidirect
30. #3208C22semidirect
35. #3165C22semidirect
40. #3139C22semidirect
41. C2×#486C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1965C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1526C22semidirect
69. #1485C22semidirect
70. #1485C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#286322
#196782
#196232
#190812
#190732
#187222
#187182
#101182
#101142
#101052
#97282
#97232
#82452