Finite Group Databasebeta

← #299810

Subgroups — #299810

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18715C211yesmaximal, characteristic
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3549C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3329—21no—
21#3329—21no—
22#3324—21no—
23#3324—21no—
24D4×SD16—21no—
25D4×SD16—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic, complemented
32#3200—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3165C2211yescharacteristic, complemented
37#3152C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
42#3057—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1720—21no—
50#1719—21no—
51#1718—21no—
52#1716—21no—
53#1716—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1707—21no—
57#1660—24no—
58#1659—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1634—22no—
62#1629—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1526C2211yescharacteristic, complemented
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1485C2211yescharacteristic, complemented
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—22no—
78C2×#137—41no—
79C22×SD16—22no—
80C2×#131D412yes—
81#563—22no—
82H(3,𝔽4)—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#536—22no—
98#535—22no—
99#535—41no—
100#535—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#492D411yescharacteristic
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#485—22no—
148#483—41no—
149#482—22no—
150#482—22no—
151#481—41no—
152#481—41no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#476—22no—
156#476—22no—
157#475—22no—
158#474—21no—
159#474—21no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#468—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—21no—
169#465—21no—
170#462—22no—
171#461—21no—
172#461—21no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#451—41no—
176#450—22no—
177#450—22no—
178#448—22no—
179#448—22no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—41no—
192#428—41no—
193#427—22no—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—22no—
196#418—22no—
197#417—22no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234#137—44no—
235#137—84no—
236#137—82no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—84no—
249#131—82no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—42no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124C2×D412yes—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—42no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#101—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8#12712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4—162no—
446C2×D4#12712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—84no—
457Q16—84no—
458Q16—162no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—84no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23#53511yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—162no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—324no—
628C22#243311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#301811yescharacteristic
642C4#301911yescharacteristic
643C4#328912yes—
644C4#329112yes—
645C2—41no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2#2574311yescharacteristic
650C2#2580211yescharacteristic
651C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19686C2semidirect
4. #19624C2semidirect
5. #19078C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #10111C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect
28. #3229C22semidirect
31. #3209C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. #3165C22semidirect
41. C2×#487C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1966C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1526C22semidirect
69. #1485C22semidirect
70. #1485C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#286312
#196862
#196242
#190782
#190742
#187252
#187152
#101162
#101112
#101072
#97282
#97232
#82452