Finite Group Databasebeta

← #299811

Subgroups — #299811

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3332—21no—
22#3331—21no—
23#3331—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3204—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42#3060—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1719—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1714—21no—
55#1711—21no—
56#1709—21no—
57#1662—24no—
58#1656—24no—
59#1644—22no—
60#1641—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—22no—
80C2×#131D412yes—
81#562—22no—
82#562—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#540—41no—
96#540—41no—
97#537—22no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#537—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#496—22no—
112#496—22no—
113#494—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#491—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#483—22no—
147#483—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#480—41no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#474—22no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#469—22no—
159#469—22no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#462—22no—
169#460—22no—
170#459—21no—
171#459—21no—
172#459—22no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—41no—
176#450—41no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#447—41no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191C2×#106—22no—
192#423C2311yescharacteristic
193#419—41no—
194#418—41no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—41no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239#135—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253#131—82no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—41no—
279#127—41no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124C2×D412yes—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#108—42no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—162no—
416#41—162no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8#12712yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—82no—
465Q16—162no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—162no—
473D8—82no—
474D8—84no—
475D8—84no—
476D8—162no—
477M16—22no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23#53511yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—322no—
641C22#243311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4#301811yescharacteristic
654C4#301911yescharacteristic
655C4#328812yes—
656C4#329012yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2—321no—
662C2#2574311yescharacteristic
663C2#2580111yescharacteristic
664C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62331C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19678C2semidirect
4. #19627C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18724C2semidirect
8. #18716C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10110C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#286322
#196782
#196272
#190802
#190752
#187242
#187162
#101152
#101132
#101102
#101042
#97282
#97232
#82452