Finite Group Databasebeta

← #299812

Subgroups — #299812

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3332—21no—
22#3331—21no—
23#3331—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3204—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42#3060—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1719—21no—
51#1719—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1716—21no—
55#1711—21no—
56#1710—21no—
57#1662—24no—
58#1661—24no—
59#1644—22no—
60#1641—22no—
61#1632—22no—
62#1631—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#135—22no—
79C2×#131D412yes—
80#562—22no—
81#562—22no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#540—41no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—22no—
98#537—41no—
99#537—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#491—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#484—41no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#481—41no—
151#480—41no—
152#477—22no—
153#476—21no—
154#476—21no—
155#476—22no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#474—22no—
159#470—22no—
160#470—22no—
161#469—22no—
162#469—22no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—21no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—22no—
172#459—21no—
173#459—21no—
174#452—22no—
175#452—22no—
176#451—41no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—41no—
191C2×#106—22no—
192#423C2311yescharacteristic
193#419—41no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197#417—41no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234#137—44no—
235#137—82no—
236#135—84no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—22no—
246#131—82no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124C2×D412yes—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—162no—
414#41—162no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8#12712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#12712yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—84no—
459Q16—162no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—84no—
465D8—82no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—82no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#53511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#243311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#301811yescharacteristic
638C4#301911yescharacteristic
639C4#328912yes—
640C4#329012yes—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2574311yescharacteristic
646C2#2580111yescharacteristic
647C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19686C2semidirect
4. #19628C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18724C2semidirect
8. #18717C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #10110C2semidirect
12. #10108C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#286312
#196862
#196282
#190802
#190762
#187242
#187172
#101172
#101152
#101102
#101082
#97282
#97232
#82452