Finite Group Databasebeta

← #299816

Subgroups — #299816

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic
3#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic
6#19078C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic
8#18719C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3342—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3328—21no—
23#3328—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3255C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3202—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3170C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42#3059—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1908—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1710—21no—
56#1707—21no—
57#1664—24no—
58#1660—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1633—22no—
62#1630—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1485C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×Q16—22no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81#563—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#542—41no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#497—22no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#494D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#491—22no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#486—21no—
145#485—22no—
146#485—22no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#484—41no—
150#484—41no—
151#483—41no—
152#477—22no—
153#477—22no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—22no—
159#470—22no—
160#470—22no—
161#470—22no—
162#470—22no—
163#467—22no—
164#467—22no—
165#467—21no—
166#467—21no—
167#467—21no—
168#467—21no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—22no—
174#451—22no—
175#451—22no—
176#451—22no—
177#451—22no—
178#451—41no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×Q16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—41no—
191#428—41no—
192#428—41no—
193#427—22no—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—22no—
196#419—22no—
197#419—41no—
198#417—22no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C2×D412yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230#137—44no—
231#137—82no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—84no—
241C2×SD16—42no—
242#131—82no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124C2×D412yes—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—42no—
386#101—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8#12712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4#12712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—82no—
446Q16—82no—
447Q16—84no—
448Q16—162no—
449SD16—84no—
450M16—24no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—82no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23#53511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—162no—
553Q8—162no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22#243311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#301811yescharacteristic
618C4#301911yescharacteristic
619C4#328912yes—
620C4#329312yes—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2#2574311yescharacteristic
624C2#2580611yescharacteristic
625C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19681C2semidirect
4. #19634C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #10117C2semidirect
12. #10115C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#286312
#196812
#196342
#190812
#190782
#187252
#187192
#101192
#101172
#101152
#97272
#97252
#82452