Finite Group Databasebeta

← #299820

Subgroups — #299820

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic
3#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18718C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3342—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3328—21no—
23#3328—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3255C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3202—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3170C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42#3059—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1907—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1719—21no—
55#1711—21no—
56#1708—21no—
57#1664—24no—
58#1657—24no—
59#1645—22no—
60#1640—22no—
61#1623—22no—
62#1620—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1485C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×Q16—22no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81#563—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#542—41no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#496—22no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#494D411yescharacteristic
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#485—22no—
146#485—22no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#483—41no—
150#475—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#470—22no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#470—22no—
159#467—22no—
160#467—22no—
161#467—21no—
162#467—21no—
163#467—21no—
164#467—21no—
165#462—21no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—22no—
170#460—22no—
171#460—22no—
172#451—22no—
173#451—22no—
174#451—22no—
175#451—22no—
176#451—41no—
177#450—41no—
178#450—41no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×Q16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—41no—
191#427—22no—
192#423C2311yescharacteristic
193#419—22no—
194#419—22no—
195#419—41no—
196#418—41no—
197#418—41no—
198#417—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#408D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C2×D412yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—84no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—42no—
246#131—82no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124C2×D412yes—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#100—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—42no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—82no—
452Q16—82no—
453Q16—162no—
454SD16—84no—
455SD16—162no—
456SD16—162no—
457D8—84no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—82no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23#53511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—162no—
558Q8—162no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—322no—
616C22#243311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4#301811yescharacteristic
631C4#301911yescharacteristic
632C4#328912yes—
633C4#329012yes—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—321no—
637C2#2574311yescharacteristic
638C2#2580311yescharacteristic
639C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
3. #19682C2semidirect
4. #19637C2semidirect
5. #19081C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #10113C2semidirect
12. #10113C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#286322
#196822
#196372
#190812
#190772
#187252
#187182
#101192
#101152
#101132
#97272
#97252
#82452