Finite Group Databasebeta

← #299821

Subgroups — #299821

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19080C211yesmaximal, characteristic
7#18734C211yesmaximal, characteristic
8#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3392—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3368—21no—
25#3368—21no—
26#3260—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3174—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2064—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1930—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1719—21no—
50#1719—21no—
51#1718—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1714—21no—
55#1711—21no—
56#1710—21no—
57#1663—24no—
58#1662—24no—
59#1654—22no—
60#1647—22no—
61#1636—22no—
62#1636—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#564—22no—
78#562—22no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#541—22no—
92#541—41no—
93#541—41no—
94#540—22no—
95#537—41no—
96#537—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#498D411yescharacteristic
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#492D411yescharacteristic
120#491—22no—
121#491—22no—
122#491—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#484—41no—
147#484—41no—
148#480—41no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#474—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#461—22no—
167#461—22no—
168#461—21no—
169#461—21no—
170#461—22no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#448—41no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178C8×Q8—21no—
179C8×Q8—21no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—41no—
193#424D412yes—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—22no—
196#419—41no—
197#417—41no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330D414yes—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125C2×D412yes—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—42no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#101—44no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97C2×D412yes—
389#97C2×D412yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—162no—
404#41—162no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12712yes—
503C4⋊C4#12712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#53511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#243311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#301811yescharacteristic
613C4#302011yescharacteristic
614C4#328912yes—
615C4#329012yes—
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2#2574211yescharacteristic
620C2#2580111yescharacteristic
621C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19685C2semidirect
4. #19628C2semidirect
5. #19084C2semidirect
8. #18732C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #10109C2semidirect
12. #10109C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#286692
#196852
#196282
#190842
#190802
#187342
#187322
#101182
#101142
#101092
#97282
#97232
#82462