Finite Group Databasebeta

← #299822

Subgroups — #299822

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18727C211yesmaximal, characteristic
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3392—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3368—21no—
25#3368—21no—
26#3260—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3174—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2063—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1931—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1711—21no—
56#1709—21no—
57#1661—24no—
58#1658—24no—
59#1653—22no—
60#1648—22no—
61#1625—22no—
62#1625—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#564—22no—
79#562—22no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#541—22no—
93#541—41no—
94#541—41no—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#499—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#497—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#491—22no—
122#490—22no—
123#490—22no—
124#490—22no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#483—41no—
148#479—22no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#478—22no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#475—22no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#462—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#461—21no—
167#461—21no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—21no—
171#460—21no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#451—41no—
175#447—41no—
176#447—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#424D412yes—
194#423C2311yescharacteristic
195#418—22no—
196#418—41no—
197#418—41no—
198#417—41no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330D414yes—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233#137—84no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—22no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125C2×D412yes—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—42no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—42no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#100—44no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C24—41no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—162no—
406#41—162no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—84no—
447Q16—162no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—84no—
455D8—162no—
456D8—162no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12712yes—
510C4⋊C4#12712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23#53511yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—322no—
615C22#243311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#301811yescharacteristic
629C4#302011yescharacteristic
630C4#328812yes—
631C4#329012yes—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—321no—
636C2#2574211yescharacteristic
637C2#2580111yescharacteristic
638C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18727C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62371C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19677C2semidirect
4. #19627C2semidirect
5. #19083C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #10111C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#286702
#196772
#196272
#190832
#190762
#187372
#187272
#101122
#101112
#101072
#97282
#97232
#82462