Finite Group Databasebeta

← #299826

Subgroups — #299826

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18728C211yesmaximal, characteristic
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3392—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3368—21no—
25#3368—21no—
26#3260—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3174—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2064—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1930—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1719—21no—
51#1718—21no—
52#1716—21no—
53#1716—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1707—21no—
57#1663—24no—
58#1661—24no—
59#1653—22no—
60#1648—22no—
61#1635—22no—
62#1635—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#564—22no—
79#562—22no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#541—22no—
93#541—41no—
94#541—41no—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#492D411yescharacteristic
127#491—22no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#483—41no—
148#481—41no—
149#481—41no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#478—22no—
153#478—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#476—22no—
157#476—22no—
158#475—22no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#462—22no—
168#461—22no—
169#461—22no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—21no—
175#460—21no—
176#451—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—41no—
194#428—41no—
195#424D412yes—
196#423C2311yescharacteristic
197#419—22no—
198#417—41no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#101—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330D414yes—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231#137—84no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—22no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125C2×D412yes—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—44no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—162no—
405#41—162no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—162no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449M16—24no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12712yes—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23#53511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#243311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#301811yescharacteristic
616C4#302011yescharacteristic
617C4#328912yes—
618C4#329112yes—
619C2—41no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#2574211yescharacteristic
623C2#2580211yescharacteristic
624C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19686C2semidirect
4. #19624C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #10111C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#286692
#196862
#196242
#190842
#190762
#187372
#187282
#101162
#101112
#101072
#97282
#97232
#82462