Finite Group Databasebeta

← #299836

Subgroups — #299836

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic
3#19682C211yesmaximal, characteristic
4#19637C211yesmaximal, characteristic
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19083C211yesmaximal, characteristic
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18731C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10113C211yesmaximal, characteristic
12#10113C211yesmaximal, characteristic
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3556C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3395—21no—
20#3383—21no—
21#3383—21no—
22#3374—21no—
23#3374—21no—
24#3374—21no—
25#3374—21no—
26#3261—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3208C2211yescharacteristic
33#3177—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2063—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1931—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1719—21no—
55#1711—21no—
56#1708—21no—
57#1663—24no—
58#1658—24no—
59#1653—22no—
60#1648—22no—
61#1626—22no—
62#1626—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1485C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#564—22no—
78#564—22no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#541—22no—
92#541—22no—
93#541—41no—
94#541—41no—
95#541—41no—
96#541—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#499—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494D411yescharacteristic
117#494D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#491—22no—
121#491—22no—
122#491—22no—
123#490—22no—
124#490—22no—
125#490—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#483—41no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#475—22no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#467—21no—
159#467—21no—
160#467—21no—
161#467—21no—
162#462—22no—
163#462—22no—
164#462—22no—
165#462—22no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#462—22no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#451—41no—
174#450—41no—
175#450—41no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178C8×Q8—21no—
179C8×Q8—21no—
180#441—22no—
181#441—22no—
182C4×Q16—22no—
183C4×Q16—22no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×Q16—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—41no—
193#424D412yes—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—41no—
196#418—22no—
197#418—41no—
198#418—41no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#100—22no—
202#405D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#330D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125C2×D412yes—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#100—44no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97C2×D412yes—
389#97C2×D412yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C24—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—42no—
430Q16—42no—
431Q16—81no—
432Q16—81no—
433Q16—82no—
434Q16—82no—
435Q16—162no—
436SD16—162no—
437SD16—162no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12712yes—
503C4⋊C4#12712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23#53511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—322no—
590C22#243311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4#301811yescharacteristic
606C4#302011yescharacteristic
607C4#328912yes—
608C4#329012yes—
609C2—41no—
610C2—321no—
611C2#2574211yescharacteristic
612C2#2580311yescharacteristic
613C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10115C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#286702
#196822
#196372
#190842
#190832
#187372
#187312
#101192
#101152
#101132
#97272
#97252
#82462