Finite Group Databasebeta

← #299839

Subgroups — #299839

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3152C2211yescharacteristic
42#3141C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2090—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1951—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1720—21no—
51#1716—21no—
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1707—21no—
56#1705—21no—
57#1661—24no—
58#1660—24no—
59#1654—22no—
60#1651—22no—
61#1650—22no—
62#1647—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78C2×#137—41no—
79#563—22no—
80#562—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#536—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500D411yescharacteristic
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498D411yescharacteristic
124#497—22no—
125#497—22no—
126#496—22no—
127#494—21no—
128#494—21no—
129#493D411yescharacteristic
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#492D411yescharacteristic
135#489—22no—
136#488—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#486—22no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#483—41no—
149#480—41no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#477—21no—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#475—22no—
157#474—22no—
158#474—21no—
159#474—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#466—21no—
163#466—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#461—21no—
169#461—22no—
170#461—22no—
171#460—22no—
172#460—21no—
173#459—22no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#448—41no—
177#448—41no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180C8×Q8—21no—
181C8×Q8—21no—
182#442—22no—
183#440—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×D8—22no—
188C4×D8—21no—
189C4×D8—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#108—21no—
193#428—22no—
194#428—22no—
195#428—41no—
196C2×#106—21no—
197C2×#106—21no—
198#424D412yes—
199#423C2311yescharacteristic
200#417—41no—
201#405D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233#137—84no—
234#137—84no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125C2×D412yes—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#108—24no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—162no—
406#41—162no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—162no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—84no—
448Q16—84no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—84no—
452SD16—82no—
453SD16—84no—
454SD16—162no—
455SD16—162no—
456D8—42no—
457D8—81no—
458D8—82no—
459M16—24no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4#12712yes—
508C4⋊C4#12712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23#53511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—162no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8#45612yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#243311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4C2×#45611yescharacteristic
627C4#302211yescharacteristic
628C4#328812yes—
629C4#329112yes—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2574011yescharacteristic
635C2#2580211yescharacteristic
636C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19672C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. #19078C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18735C2semidirect
8. #18734C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #10106C2semidirect
12. #10106C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9724C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#287002
#196722
#196222
#190782
#190762
#187352
#187342
#101182
#101112
#101062
#97282
#97242
#82462